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专题15 线段交点类问题
1.(2021?河南)如图,抛物线与直线相交于点和点.
(1)求和的值;
(2)求点的坐标,并结合图象写出不等式的解集;
(3)点是直线上的一个动点,将点向左平移3个单位长度得到点,若线段与抛物线只有一个公共点,直接写出点的横坐标的取值范围.
2.(2021?吉林)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当时,求二次函数的最大值和最小值;
(3)点为此函数图象上任意一点,其横坐标为,过点作轴,点的横坐标为.已知点与点不重合,且线段的长度随的增大而减小.
①求的取值范围;
②当时,直接写出线段与二次函数的图象交点个数及对应的的取值范围.
3.(2021?乐山)已知二次函数的图象开口向上,且经过点,.
(1)求的值(用含的代数式表示);
(2)若二次函数在时,的最大值为1,求的值;
(3)将线段向右平移2个单位得到线段.若线段与抛物线仅有一个交点,求的取值范围.
4.(2020?河池)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,,则该抛物线的解析式可以表示为:
.
(1)若,抛物线与轴交于,,直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)若,如图(1),,,点在线段上,抛物线与轴交于,,顶点为;抛物线与轴交于,,顶点为.当,,三点在同一条直线上时,求的值;
(3)已知抛物线与轴交于,,线段的端点,.若抛物线与线段有公共点,结合图象,在图(2)中探究的取值范围.
5.(2020?丹东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于,两点,点坐标为,与轴交于点,直线与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)求的值和点坐标.
(3)点是直线上方抛物线上的动点,过点作轴的垂线,垂足为,交直线于点,过点作轴的平行线,交于点,当是线段的三等分点时,求点坐标.
(4)如图2,是轴上一点,其坐标为,.动点从出发,沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动,设的运动时间为,连接,过作于点,以所在直线为对称轴,线段经轴对称变换后的图形为,点在运动过程中,线段的位置也随之变化,请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围.
6.(2020?长沙)我们不妨约定:若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称,则把该函数称之为“函数”,其图象上关于原点对称的两点叫做一对“点”.根据该约定,完成下列各题.
(1)在下列关于的函数中,是“函数”的,请在相应题目后面的括号中打“”,不是“函数”的打“”.
① ;
② ;
③ .
(2)若点与点是关于的“函数” 的一对“点”,且该函数的对称轴始终位于直线的右侧,求,,的值或取值范围.
(3)若关于的“函数” ,,是常数)同时满足下列两个条件:①,②,求该“函数”截轴得到的线段长度的取值范围.
7.(2020?威海)已知,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为.点的坐标为.
(1)求抛物线过点时顶点的坐标;
(2)点的坐标记为,求与的函数表达式;
(3)已知点的坐标为,当取何值时,抛物线与线段只有一个交点.
8.(2020?襄阳)如图,直线交轴于点,交轴于点,抛物线经过点,点,且交轴于另一点.
(1)直接写出点,点,点的坐标及抛物线的解析式;
(2)在直线上方的抛物线上有一点,求四边形面积的最大值及此时点的坐标;
(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段,若线段与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求的取值范围.
9.(2021?政和县模拟)如图,在平面直角坐标系中,点,,抛物线与直线相交于,两点,且.
(1)确定直线的函数解析式;
(2)求的值;
(3)连接,当抛物线与线段,同时有交点时,请结合函数图象说明的取值范围.
10.(2021?河北模拟)在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,抛物线的对称轴与直线的交点为,抛物线的顶点为.(如需作图,请先将草图画在对应题目的答题区域后再作答)
(1)求的值及点的坐标;
(2)若点的纵坐标为2,求当时,二次函数的最大值;
(3)若为正整数,直线与抛物线有两个交点,且在对称轴右侧的交点的横坐标为,若,求的值;
(4)作点关于轴的对称点,设直线与轴交于点,若抛物线与线段只有一个公共点,求的取值范围.
11.(2021?二七区校级模拟)已知二次函数与轴交于,两点(其中在的左侧),且.
(1)抛物线的对称轴是 ;
(2)求点和点坐标;
(3)点坐标为,.若抛物线与线段恰有一个交点,求的取值范围.
12.(2021?崇川区二模)在平面直角坐标系中,已知二次函数.
(1)若,当时,函数图象的最低点的纵坐标为,求的值;
(2)若该函数的图象上有两点,,,,设,当时,总有,求的取值范围;
(3)已知和,若抛物线与线段只有一个共同点,求的取值范围.
13.(2021?鼓楼区二模)在平面直角坐标系中,二次函数图象
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