专题16 角度类问题-备战2022年中考数学压轴题之二次函数真题模拟题分类汇编（全国通用）（解析版）.docx

专题16 角度类问题 1．（2021?成都）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，两点，顶点的坐标为．点为抛物线上一动点，连接，，过点的直线与抛物线交于另一点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点的横坐标与纵坐标相等，，且点位于轴上方，求点的坐标； （3）若点的横坐标为，，请用含的代数式表示点的横坐标，并求出当时，点的横坐标的取值范围． 【答案】（1）（2）或（3）当时，点的横坐标的取值范围是 【详解】（1）抛物线，顶点的坐标为， ，，即抛物线为， 抛物线经过，即的图象过， ，解得， 抛物线的函数表达为； （2）在中，令得， 解得或， 或， ①当时，过作交抛物线于，此时，如图： 在中，令，得， 解得或， ， 设直线解析式为，将、代入得： ，解得， 直线解析式为， ， 设直线解析式为，将代入得， 直线解析式为， 由得（此时为点，舍去）或， ； ②当时，过作轴于，过作轴于，作关于的对称点，作直线交抛物线于，连接，如图： ，， ，， 中，， ，， ，， 中，， ， 关于的对称点， ， ，即是满足条件的点， 设， 关于的对称点， ，， ， 两式相减变形可得，代入即可解得（此时为，舍去）或， ，， 设直线解析式为，将，，代入得； ，解得， 直线解析式为， 解得或（此时为，舍去）， ， 综上所述，坐标为或； （3）设交轴于，过作轴于，过作于，如图： 点的横坐标为， ，又， ，，， ， ， 且， ， ，即 ， ， ， 设直线解析式为， 将代入得， ， 直线解析式为， 由得， 解得的横坐标），， 点的横坐标为； 当时， ， 时，最小值是12，此时， 当时，点的横坐标的取值范围是． 2．（2021?连云港）如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知． （1）求的值和直线对应的函数表达式； （2）为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标； （3）为抛物线上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1），（2），，，，，（3），． ：（1）将代入，化简得，， 则（舍或， ， ． ， 设直线的函数表达式为， 将，代入表达式，可得， ，解得，， 直线的函数表达式为． （2）如图，过点作，设直线交轴于点，将直线向下平移个单位，得到直线． 由（1）得直线的表达式为，， 直线的表达式为， 联立，解得，或， 或， 由直线的表达式可得， ，， 直线的表达式为：， 联立， 解得，，或，， ，，，； 综上可得，符合题意的点的坐标为：，，，，，； （3）如图，取点使，作直线，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点， 则是等腰直角三角形， ， ， ，． 设，则， 由，则， ，解得． ，又， 直线对应的表达式为， 设，代人， ，整理得． 又，则． ，． 3．（2021?自贡）如图，抛物线（其中与轴交于、两点，交轴于点． （1）直接写出的度数和线段的长（用表示）； （2）若点为的外心，且与的周长之比为，求此抛物线的解析式； （3）在（2）的前提下，试探究抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），（2）（3）存在，或， 【详解】（1）定义抛物线，令，可得或， ，， 令，得到， ， ，， ． ， ． （2）是等腰直角三角形， ， 点是的外心， ，， 也是等腰直角三角形， ， ， ， 解得或不是分式方程的根舍弃）， 抛物线的解析式为． （3）作点关于抛物线的对称轴的对称点，连接． ，， ， ，关于直线对称， ， 四边形是等腰梯形， ， ， ， 当点与点重合时满足条件， ． 作点关于直线的对称点，则，作直线交抛物线于，点满足条件， ，， 直线的解析式为， 由，解得（即点或， ，， 综上所述，满足条件的点的坐标为或，． 4．（2021?烟台）如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点． （1）求抛物线及直线的函数表达式； （2）点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值； （3）连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）存在，，或， 【详解】（1）由点的坐标知，， ，故点的坐标为， 将点、、的坐标代入抛物线表达式得：，解得， 故抛物线的表达式为； 将点、的坐标代入一次函数表达式得：，解得， 故直线的表达式为； （2）点、关于抛物线的对称轴对称， 设抛物线的对称轴交于点，则点为所求点，此时，当的值最小， 理由：由函数的对称性知，， 则为最小， 当时，，故点， 由点、的坐标知，， 则， 即点的坐标为、的最小值为； （3）存在，理由： 设点的坐标为、点的坐标为， ①当点在点的左侧时， 如图2，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、， 由题意得：， ， ， ， ，