《将军饮马问题的四种模型》教学设计教学目标.docVIP

人教版 八年级上册 第十三章 轴对称 13.4课题学习 最短路径问题 《将军饮马问题的四种模型》教学设计 学情分析 本节微课是在学生已经学习了“两点之间，线段最短”“垂线段最短”的基础上，借助轴对称研究以数学史中的一个经典问题——“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题． 在课堂中教师经过基本的讲解，基于同学们已经学习了《将军饮马》问题之后，建立了如何一定的知识基础，会证明了将军饮马问题作图的正确性。围绕“一定直线，异侧两定点”这一数学模型，建立“一定直线，异侧两定点”，“二定直线，一定点”，“二定直线，二定点”等数学模型，作为课堂教学的拓展补充微课，可以发散同学们的思维，使同学们更为系统的理解将军饮马问题，从而指导学生的做题。 教学目标 知识与技能 1.体会将军饮马问题在改变直线与定点数量时解决最值问题中的作用； 2.学会画将军饮马问题中其他模型的最短路径。 过程与方法 在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观 1.渗透数学建模的思想； 2.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣； 3.体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学。 教学重点： 将军饮马问题的四种模型 教学难点 ：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题； 培养学生解决实际问题的能力. 教学过程设计 一、知识回顾：一定直线，异侧两定点 通过几何画板回顾本节课知识点。让学生体会由A，B在直线l“同侧”联想到“异侧”然后再回到“同侧” 体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识． 二、将军饮马问题作图，体会“最短路径”突破难点 此例题的经典之处在于运用“轴对称” 将最短路径问题转化为线段和最小问题 。课堂上教师已经引导学生通过观察、分析、抽象与归纳，得到解决实际问题的一般模式 ，我利用视频录制了在纸张上如何操作此类问题，画图求解。类似于又让学生自己亲身经历画图过程，进行巩固作图方法。 三、对比探究，归纳一般方法 通过对比一条直线，两定点在同侧和两定点在异侧的不同，引出解决此类问题的一般方法： 从而为解决此类问题的其他数学模型奠定基础。 四、深化探究，解决多个将军饮马模型 1.二定直线，一定点 通过几何画板演示解决例题: 点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小. 使同学们理解增加直线后解决的方法并未发生改变，只是将P关于OM和ON作两次对称点。也就是将军饮马的问题做了两次而已。从而灵活高效的解决“两定直线，一定点”的将军饮马问题。 2.二定直线，二定点 在上一道例题的基础上将一个点P变成两个点P和Q,再次讲解“两定直线，两定点”的数学模型，同学们能够根据上一问的作法，很快的得出如何画图。并推广到更多。 五、知识总结 回顾以上四个将军饮马的数学模型，再次得到一般方法： 六、巩固练习 1.由于微课时间有限，所以将本节微课的重点内容制成习题放在视频的最后：建议老师们将这三个练习题做成课堂练习，提供给学生们进行巩固练习。 （1）如图①，在AB直线一侧M、N两点，在AB上找一点P，使M、D、N三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由． （2）如图②，在∠AOB内部有一点M，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． （3）如图③，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由． 2.将微课中的配套练习制作纸质答案，放置微课视频的最后，请同学们一起交流学习。