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几何五大模型之二(鸟头定理) 几何五大模型之二(鸟头定理) PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 PAGE page PAGE 5 of NUMPAGES 6 几何五大模型之二(鸟头定理) 三角形之鸟头模型 共角定理（鸟头模型） 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 上的点如图(或D 、E 分别在BA 、CA 延长线上)，则 (夹角两边：) 即，共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比 例题讲解： 1、如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上。求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍 2、如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积． 3、如图在△ABC 中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且AB : AD = 5 : 2，AE :EC = 3: 2， ，求△ABC 的面积． 如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积． 【巩固】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？ 【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 如图在中，在的延长线上，在上，且， ，平方厘米，求的面积． 如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 已知的面积为平方厘米，，求的面积． 如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？ (2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米． 10、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且，已知四边形EDAC的面积是35，求三角形ABC的面积。 11、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，BE=EF=FC，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？ 12、如下图，三角形ABC的面积为1，将AB延长至D，使AB=BD,将BC延长至E，使CE=2BC,将CA延长至F,使AF=3CA,求三角形DEF的面积。 F A B C E D 13、如下图，长方形ABCD的面积为42平方厘米，并且有AE=EC,CF=BC,求阴影部分三角形DEF的面积。 E A D E B F C 课后作业 1、三角形ABC 中， AB 是AD 的5 倍， AC 是AE 的3 倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？ 2、D是AC的中点，AB边上有3等分点E,已知△DCE的面积为20平方厘米，求△ABC的面积. 3、如图，三角形ABC 被分成了甲、乙两部分，BD = DC = 4，BE = 3，AE = 6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 4、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 5、如图，在三角形ABC中，BC等于10厘米，BC边上的高等于6厘米，D在AC上，并且DC=DA，E是BD上一点，BD=3 BE，求三角形BEC的面积。 6、如图，长方形ABCD 的面积是1，M 是AD 边的中点，N 在AB 边上，且BN是AN的两倍，那么阴影部分的面积等于多少？