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答案：人教版-八年级数学上册-第十一章-全等三角形-单元测试题-答案 答案：人教版-八年级数学上册-第十一章-全等三角形-单元测试题-答案 PAGE 答案：人教版-八年级数学上册-第十一章-全等三角形-单元测试题-答案 参考答案：一、选择题 1-4 C D C D 5-8 A D B B 二、填空题 9. 2 10. DF ∠DFE 11.是 2 12. 5° 13. AB=CD,AO=CO,BO=DO ° 45° 4cm 2cm 15. AB=CD或 ∠B=∠C或 ∠ADC=∠AEB 16. 135° 17. 30° 18. 8 三、解答题 证明：在△ABC≌△ABD中：∠C=∠D，∠1=∠2，AB=AB∴△ABC≌△ABD(AAS) ∴AC=AD1 证明： 在△ABC≌△ABD中： ∠C=∠D， ∠1=∠2， AB=AB ∴△ABC≌△ABD(AAS) ∴AC=AD 20．（8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4． 求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO＝DO． 证明： 证明： （1）在△ABC和△ADC中: ∠1＝∠2 AC=AC ∠3＝∠4 ∴△ABC≌△ADC(ASA) （2）∵△ABC≌△ADC， ∴AB=AD． ∴在△ABO≌△ADO 中： AB=AD ∠1＝∠2 AO=AO ∴△ABO≌△ADO（SAS） ∴BO=DO． D C B A O 1 2 3 4 21．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AD=BD． 证明：（1）∵DE⊥AB,∠C= 证明：（1）∵DE⊥AB,∠C=90° ∴∠C=∠DEB=90° ∵AD=BD, AD是△ABC的角平分线 ∴∠CAD=∠EAD=∠EBD ∴在△ADE和△BDE中： ∠C=∠DEB ∠CAD=∠EAD AD=BD ∴△ADE≌△BDE（AAS） ∴AC=BE （2）∠CAD=∠EAD=∠B 又∠CAD+∠EAD+∠B=90° ∴∠B=30° E E A C D B 证明：∵AD平分∠BACBE⊥AC于ECF⊥AB于F∴DF=DE∵CF⊥AB BE⊥AC∴∠AFD=∠DEA=90°∴在RT△AFD≌RT△AE中：DF=DE AD=AD∴△AFD≌△AED（HL）∴∠FAD=∠DAE∴AD平分∠BAC22.（10分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥ 证明：∵AD平分∠BAC BE⊥AC于E CF⊥AB于F ∴DF=DE ∵CF⊥AB BE⊥AC ∴∠AFD=∠DEA=90° ∴在RT△AFD≌RT△AE中： DF=DE AD=AD ∴△AFD≌△AED（HL） ∴∠FAD=∠DAE ∴AD平分∠BAC 23.（10分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 图1 图1 图2 D C E A B （1） （1）解：△ABE≌△ACD． 证明：∵△ABC和△AED是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD， ∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAE=∠CAD， 在△ABE与△ACD中 AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）证明：∵△ABE≌△ACD ∴∠B=∠ACD， ∵△ABC和△AED是等腰直角三角形 ∴∠B=∠ACB =∠ACD=45° ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， ∴DC⊥BE 解：平行. 理由如下： 由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE， 在Rt△ABC和Rt△ 解：平行. 理由如下： 由已知条件得，AB＝DE，BC＝CE， 在Rt△ABC和Rt△DCE中， AB＝DE BC＝CE ∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）， ∴∠ABC＝∠DEC ∴AB∥DE. 25.（12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点． ① AD平分∠BAC，② DE⊥AB，DF⊥AC， ③ AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①． （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）； 解：（1） 解：（1）①②→③正确， ①③→②错误， ②③→①正确。 （2）①②→③