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等差数列教案教案 等差数列教案教案 PAGE 等差数列教案教案 2．2等差数列(一)教案 一、教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2．过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中 二、教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法． 三、教学设想 创设情景： 上节课我们学习了数列．在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决．今天我们先学习一类特殊的数列． 探索研究： 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，…… 2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目．该项目共设置了7个级别．其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63． 3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼．如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15．5，13，10．5，8，5．5 4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）．例如，按活期存入10000元钱，年利率是0．72%．那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是： 时间 年初本金（元） 年末本利和（元） 第1年 10000 10072 第2年 10000 10144 第3年 10000 10216 第4年 10000 10288 第5年 10000 10360 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360． 思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，……① 48，53，58，63② 18，15．5，13，10．5，8，5．5③ 10072，10144，10216，10288，10360④ 看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系． 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）． 等差数列的概念： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列． 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2．5，72． 注意：⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵对于数列{}，若－=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差； (3)若d=0，则该数列为常数列． 提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？ （2）如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？ 由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道： A-a=b-A 所以就有 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项． 不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 如数列：1，3，5，7，9，11，13…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项． 9是7和11的等差中项，5和13的等差中项． 看来， 从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则 等差数列的通项公式： 提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？ ⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的．下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式． 由学生经过分析写出通项公式： ①猜想得到这个数列的通项公式是 ②猜想得到这个数列的通项公式是 ③猜想得到这个数列的通项公式是 ④猜想得到这个数列的通项公式是 ⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？ 引导学生根据等差数列的定义进行归纳： （n-1）个等式 （n-1）个等式 … 所以 …… 思考：那么通项公式到底如何表达呢？ 得出通项公式