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等差数列的前n项和练习-含答案 等差数列的前n项和练习-含答案 PAGE 等差数列的前n项和练习-含答案 课时作业8　等差数列的前n项和 时间：45分钟　　满分：100分 课堂训练 1．已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n等于(　　) A．33　　　　　　　　 B．34 C．35 D．36 【答案】　D 【解析】　本题考查等差数列的前n项和公式．由Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d＝35n＋eq \f(n?n－1?,2)×(－2)＝0，可以求出n＝36. 2．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则数列前13项的和是(　　) A．13 B．26 C．52 D．156 【答案】　B 【解析】　3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24?6a4＋6a10＝24?a4＋a10＝4?S13＝eq \f(13?a1＋a13?,2)＝eq \f(13?a4＋a10?,2)＝eq \f(13×4,2)＝26. 3．等差数列的前n项和为Sn，S10＝20，S20＝50.则S30＝________. 【答案】　90 【解析】　等差数列的片断数列和依次成等差数列． ∴S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列． ∴2(S20－S10)＝(S30－S20)＋S10，解得S30＝90. 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28. 【分析】　(1)应用基本量法列出关于a1和d的方程组，解出a1和d，进而求得S28； (2)因为数列不是常数列，因此Sn是关于n的一元二次函数且常数项为零．设Sn＝an2＋bn，代入条件S12＝84，S20＝460，可得a、b，则可求S28； (3)由Sn＝eq \f(d,2)n2＋n(a1－eq \f(d,2))得eq \f(Sn,n)＝eq \f(d,2)n＋(a1－eq \f(d,2))，故eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是一个等差数列，又2×20＝12＋28，∴2×eq \f(S20,20)＝eq \f(S12,12)＋eq \f(S28,28)，可求得S28. 【解析】　方法一：设{an}的公差为d， 则Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d. 由已知条件得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(12a1＋\f(12×11,2)d＝84，,20a1＋\f(20×19,2)d＝460，)) 整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a1＋11d＝14，,2a1＋19d＝46，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－15，,d＝4.)) 所以Sn＝－15n＋eq \f(n?n－1?,2)×4＝2n2－17n， 所以S28＝2×282－17×28＝1 092. 方法二：设数列的前n项和为Sn，则Sn＝an2＋bn. 因为S12＝84，S20＝460， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(122a＋12b＝84，,202a＋20b＝460，)) 整理得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(12a＋b＝7，,20a＋b＝23.)) 解之得a＝2，b＝－17， 所以Sn＝2n2－17n，S28＝1 092. 方法三：∵{an}为等差数列， 所以Sn＝na1＋eq \f(n?n－1?,2)d， 所以eq \f(Sn,n)＝a1－eq \f(d,2)＋eq \f(d,2)n，所以eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等差数列． 因为12,20,28成等差数列， 所以eq \f(S12,12)，eq \f(S20,20)，eq \f(S28,28)成等差数列， 所以2×eq \f(S20,20)＝eq \f(S12,12)＋eq \f(S28,28)，解得S28＝1 092. 【规律方法】　基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握．根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算． 课后作业 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项的和S10等于(　　) A．100　　　　　　　　　　 B．210 C．380 D．400 【答案】　B 【解析】　d＝eq \f(a4－a2,4－2)＝eq \f(15－7,2)＝4，则a1＝3，所以S10＝210. 2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝(　　) A．27 B．24 C．29 D．48 【答案】　C