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等差数列导学案 等差数列导学案 PAGE PAGE 13 等差数列导学案 §等差数列（1） 学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列； 2. 探索并掌握等差数列的通项公式； 3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、课前复习 复习1：什么是数列的通项公式？ 复习2：递增数列递减数列 二、新课导学 探究任务一：等差数列的概念 问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，，13，，8， ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 注： 2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式 问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗如果存在，分别是什么 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 等差数列与一次函数： 例1 已知数列的通项公式为 ，这个数列是等差数列吗？若是，首项与公差分别是什么？ 小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数. 例2：⑴求等差数列8，5，2…的第20项； ⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项如果是，是第几项 练习：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项如果是，是第几项如果不是，说明理由. 小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数 例3 已知等差数列{}的公差为d，第m项为，试求. 变式：已知为等差数列，并且它的前三项为：，求它的的通项公式 练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项. 练2. 在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 三、总结提升 1. 等差数列定义： (n≥2)； 2.等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点. 等差数列同步练习（1） 一、选择题 1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2.是数列中的第（ ）项. A. B. C. D. 3. 数列的通项公式，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列 4. 等差数列的第1项是7，第7项是1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cosB＝ . 6.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 7.已知数列中，，，通项是关于n的一次函数，则= 二、解答题 1. 在等差数列中， ⑴已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求n； ⑶已知，，求d； ⑷已知d＝－，，求. 2. 在等差数列中， （１）已知＝31，＝76，求和ｄ； （２）已知＋＝12，＝７，求． 3.已知数列为等差数列， ，公差为1，若，试判断数列是否为等差数列？并证明你的结论。 4. 在等差数列中，， ，求 §等差数列（2） 学习目标 1. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题. 学习过程 一、课前复习 复习1：什么叫等差数列 复习2：等差数列的通项公式是什么？ 二、新课导学 等差数列的性质 1.在等差数列中，为公差，若且， 则+=+。即：若项的序号之和相等，则对应的项的和相等；反之则不一定相等，如常数列 2. 若数列时公差为d的等差数列，那么 组成的数列仍是等差数 列，公差为md，即等间隔抽取的子数列也 是等差数列 例1:在等差数列中， ，求和. 变式：在等差数列中，已知 ，且，求公差d. 在等差数列