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等差数列的概念 等差数列的概念 PAGE 2 PAGEPAGE 5 等差数列的概念 等差数列的概念 【教学目标】 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念． 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题． 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想． 【教学重点】 等差数列的概念及其通项公式． 【教学难点】 等差数列通项公式的灵活运用． 【教学方法】 本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习导 入 复习数列的定义，通项公式，递推公式 教师出示提出问题． 学生回答． 巩固前学为新课铺垫 新 课 探 究 一 新 课 探 究 二 新 课 新 课 新 课 (1)第23到第29届奥运会举行的年份依次为 1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008 (2)已知数列{an} ，其中 a1 =15， an = an-1 －2，n≥2， 写出这个数列的前六项。 15 13 11 9 7 5 (3)所有正偶数排成一列组成的数列 2, 4, 6, 8, 10…… (4)无穷个1排成一列组成的数列 1, 1, 1, 1, 1, …… 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） ． 练习一 抢答：下列数列是否为等差数列 1，2，4，6，8，10，12，…； 0，1，2，3，4，5，6，…； 3，3，3，3，3，3，3，…； 2，4，7，11，16，…； －8，－6，－4，0，2，4，…； 3，0，－3，－6，－9，…． 注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项． 2．常数列 特别地，数列 3，3，3，3，3，3，3，… 也是等差数列，它的公差为0．公差为0的数列叫做常数列． 3．等差数列的通项公式 首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为 an＝a1＋(n－1)d． 4．通项公式的应用 根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an． 事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个． 例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项． 解 因为a1= 8，d = 5－8=－3，所以这个数列的通项公式是 an = 8+(n-1)×(-3)， 即an = －3n + 11．所以 a20 = －3×20 + 11 = -49. 例2 等差数列－5，－9，－13，…的第多少项是－401？ 解 因为a1= －5，而且 d = －9－(－5)=－4， an = －401， 所以 －401= －5+ (n－1)×(－4)． 解得 n=100． 即这个数列的第100项是－401． 练习二　 （1）求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项． （2）求等差数列10，8，6，…的第20项． 练习三 在等差数列{an}中： （1）d =－ eq \f(1,3) ，a7 = 8，求a1； （2）a1 = 12，a6 = 27，求d． 例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A． 解 因为3，A，7成等差数列，所以 A－3 = 7－A，2A = 3 + 7． 解得A=5． 5．等差中项的定义 一般地，如果a，A，b 成等差数列，那么A 叫做a与b的等差中项． 6．等差中项公式 如果A 是a与b的等差中项，则 A = eq \f(a + b,2) ． 这就表明，两个数的等差中项就是它们的算术平均数． 7．一个结论 在等差数列a1，a2，a3，…，an，…中， a2 = eq \f(a1 + a3,2) ， a3 = eq \f(a2 + a4,2) ， …… an = eq \f(an－1 + an+1,2) ， …… 这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项． 练习四 求下列各组数的等差中项： （1）732与－136； （2） eq \f(49,2) 与42． 例4 已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项． 解 因为a 3 = 5，a 8 = 20，根据通项公式得 EQ \b\lc\{(\a \al \co1\vs8 (a1+(3－1)