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等差数列教学设计方案 等差数列教学设计方案 PAGE 等差数列教学设计方案 教学设计方案 课题名称 等差数列的前n项和 姓名 韩红改 工作单位 河北正定中学 年级学科 高一数学 教材版本 课标版必修5 一、教学内容分析 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式，它既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般数列求和的基础。 学生学习这个内容重点是探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题。高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。因此，学生学习的难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得。 二、教学目标 教学既要关注到学生当前的需要，也要关注学生可持续发展的需要。因此，本节课的教学目标分为以下三个方面： （1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，会用等差数列前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 （2）过程与方法：从公式的推导过程中，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生观察、归纳、反思的能力。 （3）情感、态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。 三、学习者特征分析 下面，我将从知识基础、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析。 从认知基础来看，高一年级学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在初中已了解了特殊的数列求和。 从认知水平与能力来看，高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能够在教师的引导下独立的解决问题。 从班级学生特点来看，我班学生基础知识比较扎实，思维比较活跃，能够很好地掌握教材上的内容，能较好的应用数形结合的方法解决问题，但对于处理抽象问题的能力还有待进一步提高。 四、教学过程 （一）复习回顾 首先回顾等差数列的定义、通项公式和性质，先让学生回忆，在老师的引导下，由学生回答。 设计意图：复习通项及性质，帮助学生巩固旧知识，同时为前n项和公式的推导做好知识准备。 （二）情境引入 展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德国著名的数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”。在高斯10岁的时候，他的算术老师提出了下面的问题： 据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案： 高斯的算法实际上解决了求等差数列 前100项的和的问题。 探究：高斯的算法妙处在哪里这种方法能够推广到求一般等差数列的前n项和吗 设计意图：高斯的算法蕴含着求等差数列前n项和的一般规律。教学时，给学生提供充裕的时间，让学生自己去观察发现这种数列的内在规律。学生对于高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和。这个例子从实际问题入手，能激发学生学习新知识的兴趣，为新课的讲解做铺垫。 （三）探究公式 问题1： 教师：利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式？ 学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对的和都相等，并且都等于。 教师：但是否刚好配对成功呢？ 学生：不一定，需要对n取值的奇偶性进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功，当n为奇数时，中间的一项落单了。 教师：对于n的讨论太麻烦了，能否有更好的方法求前n项和公式呢？ 设计意图：高斯求和众所周知，学生能快速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对n进行讨论，寻找求和公式思路。对于中间项的解决办法，让学生进一步体会到研究数列就是对脚标的研究。 问题2：图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？ 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相同数求和。 设计意图：几何直观更直观，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。设计此题的目的在于让学生体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进。 问题3：如何求等差数列的前项和 由前面的铺垫，学生容易得出以下过程： 两式相加得： 又因为， 所以。 设计意图：在前面数形结合的基础上，让学生自己动手推导求和公式。在获取知识的过程中，进一步体会倒序相加的方法，让学生经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程，同时也加深了对公式的理解与记忆。 问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列的性质？ 引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为，末项为，项数为，可直接运用公式一求和；若已知等差数列首相为，公差为，项数为，则直接运用公式二