天津市南开中学数学代数式达标检测卷(Word版含解析).docx

一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难) 如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. 为了求得剩余草坪的而积，小明同学想出了两种办法，结果分別如下： 方法①： 方法②： 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a, b代数式的等式是： 根据(1)中的等式，解决如下问题： C知：α - ? =5,a2 + δ2 = 20* 求 M的值； 己知：(*-2018)2+G - 2020尸=12，求- 2019)2 的值. 【答案】(1) (a-b) 2: a2-2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2 解：①把 a_ b =5,α2 + 62 = 20代入(a 一 b)2 = a2 — 2ab + b2 ??? 52 = 2O-2a?* ab = 一 2? 5 ? ②原式可化为：fχ-2019÷lP 2 + (χ-2019-l)2 = 12 ??? (X - 2019)2 ÷ 2(χ - 2019) + 1 + (X- 2019)2 - 2(χ - 2019) + 1 = 12 ??? 2(χ-2019)2 = 10 (χ-2019)2= 5 【解析】【解答】解：(1)方法①：草坪的面积=(a-b) (a-b) = 2 . 方法②：草坪的而积=界-+ b5 : 等式为:(α — b)2 = a2 — 2ab + b2 故答案为：仓—匕丿'，? (fl-b)2 = α2-2αb + b2 【分析】(1)方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即 可得岀答案：方法②是正方形的而积减去两条道路的而积，即可得出剩余草坪的面积：根 据(1)得岀的结论可得岀(a-b)2 = a2-2ab^b2 : (2)①分别把a-b的值和 /十/的值代入(1)中等式，即可得到答案：②根据题意，把(x-2018)和(x-2020) 变成(x-2019)的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案. 任何一个整数N,可以用一个的多项式来表示： N= αnαn-i?? ?αlQo = αn × IOn ÷ αn-l × IOri^ 小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元：小明妈妈一次性购 小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 元：小明妈妈一次性购 300元的衣服，她实际付款 元：如果他们两人合作付款，则能少付 元. 例如：325=3×10 小芳奶奶在该超市一次性购物X元生活用品，当X大于或等于 小芳奶奶在该超市一次性购物X元生活用品，当X大于或等于500时，她们实际付款 元（用含X的式子表示，写最简结果） 如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200<a< 300）,两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示） 如何能更省钱，请给出一些建议. 一个正两位数的个位数字是X，十位数字y. （1） 列式表示这个两位数： （2） 把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位宜得到一个新的两位数，试说明 新数与原数的和能被11整除. （3） 已知而是一个正三位数.小明猜想："而与忌的差一泄是9的倍数。"请你帮助 小明说明理由. （4〉在一次游戏中,小明算出顽、五、可、融■与而等5个数和是3470,请你求岀 丽这个正三位数. 【答案】（1）解：10y+x （2） 解：根据题意得：10y+x+10x+y=H （x+y）,则所得的数与原数的和能被口整除 （3） 解：?/ 而-五=IOOa+10b+c- （IOOb+10c+a） =99a-90b-9c =9（1Ia-IOb-c）,.,.丽 与融■的差一定是9的倍数 （4） 解：T 而 + 云F +亦 + 而F +五 + 莎=3470+ 硕 ??? 222 （a+b+c） =222×15+140+ 丽?/ 100<^<1000, /. 3570<222 （a+b+c） <4470, .*. 16<a+b+c≤20.尝试发现 只有a+b+c=19,此时^?^=748成立， 这个三位数为74& 【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是X，十位数字y,因此这个两位 数是：十位上的数字“0+个位数的数字。 （2） 根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。 （3） 分别表示岀两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。 （4） 根据题意求岀a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 3.某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规立如下: 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 超过100元但低于500元 超过100元部分给予九折优惠 超过500元 超过500元部分给予八折优惠 【答案】（1）190； 280： 10 （2） （0.8×+60） （3） 解：100