广东省深圳市2021届新高考数学模拟试题含解析.docx

2 2．如图是一个算法流程图，则输出的结果是( ) 广东省深圳市 2021 届新高考数学模拟试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设数列 a 1．设数列 an n 的各项均为正数， 前n项和为 Sn ，log 2 an 1 1 log 2 an ，且 a3 4 ，则 S6 ( A． 128 A． 128 【答案】 D 【解析】 【分析】 B．65 C．64 D． 63 根据 log2 根据 log2 an 1 1 log 2 an ，得到 log2 an 1 log2 2an ，即an 1 2an ，由等比数列的定义知数列 an 是 等比数列，然后再利用前 n 项和公式求 S6 . 【详解】 因为 log2 an 1 1 log2 an， 所以 log2 an 1 log2 2an， 所以 an 1 2an ， 所以数列 an 是等比数列， 又因为 a3 4 ， a3 4 所以 a1 32 1， q4 a1 1 q6 1 1 26 S6 63. 6 1 q 1 2 n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题故选： D n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题 A．3 B．4 C．5 D． 6 【答案】 A 【解析】 【分析】 执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，执行上述的程序框图： 第 1 次循环： 满足判断条件， x 2,y 1； 第 2 次循环： 满足判断条件， x 4,y 2 ； 第 3 次循环： 满足判断条件， x 8,y 3 ； 不满足判断条件，输出计算结果 y 3 ， 故选 A ． 【点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判 断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． x2 3．双曲线 m y2 1 m c 的一条渐近线方程为 x 2y 0 ，那么它的离心率为( ) A ． 3 B ． 5 C． 6 D． 5 2 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 2 根据双曲线 x y2 1 m c 的一条渐近线方程为 x 2y 0 ，列出方程，求出 m 的值即可 m 详解】 ∵双曲线x2y2 11 ∵双曲线 x2 y2 1 1 可得 m 2 ∴m ∴双曲线的离心率 m c 的一条渐近线方程为 x 2y 0 ， 4， c 5 . a 2 . 故选： D. 【点睛】 本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题 . 2 4．已知点 A是抛物线 x2 4 y的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，点 P在抛物线上且满足 PA m PF ，若 m 取得最大值时，点C． 5 1 PA m PF ，若 m 取得最大值时，点 C． 5 1 A ． 3 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 设 P x,y ，利用两点间的距离公式求出 设 P x,y ，利用两点间的距离公式求出 m 的表达式，结合基本不等式的性质求出 m 的最大值时的 P 点 坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可 . 【详解】 设 P x,y ，因为 A是抛物线 x2 4y 的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点， 所以 A 0, 1 ,F 0,1 ， 则mPA y 1 2 则m PA y 1 2 x2 PF y 1 2 x2 2 1 2 1 4y 4y 4y y2 2y 1 当 y 0 时， m 1， 当y0时，4y 当y 0时， 4y y2 2y 1 当且仅当 y 1时取等号， 此时 P 2,1 ， PA 2 2, PF 2， Q点 Q点 P在以 A,F 为焦点的椭圆上， 2c AF 2 ， 由椭圆的定义得 2a PA PF 2 2 2 ， 2 1 ，故选 B.所以椭圆的离心率 2 1 ，故选 B. a 2a 2 2 2 点睛】 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题般求离心率有以下几种情况：①直接求出.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点， 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题 般求离心率有以下几种情况：①直接求出 a,c ，从而求出 e;②构造 a,c 的齐次式，求出 e ;③采用离心率 的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 6 2 5． x 2 的展开式中，含 x3 项的系数为（ ） x2 A ． 60 B． 12 C． 12 D． 60 【答案】 B 【解析】 【分析】 在二项展开式的通项公式中， 令 x 的幂指数等于 3， 求出 r 的值， 即可求得含 x3 项的系数 【详解】 2 x2 x 6 的展开式通项为 Tr 1 r 6 r 2 C6r x6 r 2 x r C6r r 2r