广东省广州市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析.docx

2 2 2 2 广东省广州市 2021 届新第一次高考模拟考试数学试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．在边长为 2的菱形 ABCD中， BD 2 3，将菱形 ABCD沿对角线 AC 对折，使二面角 B AC D 1 的余弦值为 ，则所得三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为（ ） 3 2 A． B．2 C． 4 D．6 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 取 AC 中点 N，由题意得 BND 即为二面角 B AC D 的平面角，过点 B 作 BO DN 于 O ，易得点 O BO 上，设球心为 O1 ，半径为 r BO 上，设球心为 O1 ，半径为 r ，列出方程 26r3232 26 r 3 2 3 r2 即可得解 . 3 详解】 如图，由题意易知 VABC 与VADC 均为正三角形，取AC中点 N 如图，由题意易知 VABC 与VADC 均为正三角形，取 AC 中点 N，连接 BN，DN ， 则 BN AC， DN AC， BND 即为二面角 B AC D 的平面角， 过点 B 作 BO DN 于 O ，则 BO 平面 ACD ， 由 BN ND 3cos BND 1 由 BN ND 3 cos BND 1 可得 ON 3 BN cos BND 3 ，OD 3 2 OB 3 33 ON1 ND 即点3O 为 VADC 的中心，三棱锥A BCD 的外接球球心在直线BO 上，设球心为 O1 ，半径为 ON 1 ND 即点 3 O 为 VADC 的中心， 三棱锥 A BCD 的外接球球心在直线 BO 上， 设球心为 O1 ，半径为 r ， BO1 DO1 r ， OO1 26 3 r, 26 3 232 3 r 2 解得 三棱锥 BCD的外接球的表面积为 S4 故选： D. 5 5 本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题 2．已知 P 为圆 C ：(x 5)2 y2 36 上任意一点， A( 5,0) ，若线段 PA的垂直平分线交直线 PC于点 Q， 则 Q 点的轨迹方程为 ( 2 A． x2 9 2 y 16 B． 2 y 16 0) D． y2 16 1(x 0) 答案】 解析】 分析】 如图所示： 连接 QA， 根据垂直平分线知 QA QP， QC QA 6 10 ，故轨迹为双曲线，计算得到 答案. 详解】 如图所示： 连接 QA， 根据垂直平分线知 QA QP， 故 QC QA 2a 6， a 3 ， 故选： B . QC QP PC 10， 故轨迹为双曲线， c 5 ，故 b 4 ，故轨迹方程为 x2 9 16 【点睛】 本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键 3．已知 sin 2cos 1, 3) (,2 A． B ． 2 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 结合 sin 2 2 cos 1 求得 sin ,cos 【详解】 sin 2cos 1 3 由2 2 1 ，以及 (, sin cos 2 sin 2 1 tan cos cos sin 2 2 2 2 1 tan sin cos sin 2 1 2 2 2 cos 2 3 1 sin 1 5 2. cos 4 1 故选： B 1 tan 则2 1 tan 2 1 C． 2 D．2 的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值 ) ，解得 sin 3 ,cos 5 2 cos sin 22 1 2cos sin 22 cos sin cos sin 2 2 2 2 2 cos 2 2 sin 2 点睛】 本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题 4．某几何体的三视图如右图所示 ,则该几何体的外接球表面积为 ( ) A． 12 B．16 C ． 24 D ． 48 【答案】 A 【解析】 【分析】 由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求 出半径，代入求得表面积公式计算． 【详解】 由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为 2， 底面为等腰直角三角形，斜边长为 2 2 ，如图： ∴ ABC的外接圆的圆心为斜边 AC的中点 D，OD AC ，且OD 平面 SAC， QSA AC 2 ， SC的中点 O 为外接球的球心， 半径 R 3 ， 外接球表面积 S 4 3 12 ． 故选： A 【点睛】 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积， 根据三视图判断几何体的结构特征， 利用几何体的结构 特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键． 2 2 2 2 5．函数ln x 1的大致图象是3 x答案】 A【解析】【分析】