建立不允许缺货的生产销售存贮模型.pdfVIP

2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数为常数k,x 销售速率为常数 r，k>r。在每个生产周期 T 内，开始的一段时间 （0<t<T0）一边生产一边销售，后来的一段时间（T0<t<T)只销售部 生产，画出贮存量q(t)的图形。设每次生产准备费为c1，单位时间每 件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期。讨论k》 r和k≈r 的情况。 解： 一．模型假设：为了处理方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产 量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设： （1）产品每天的需求量为常数r，生产率为k。 （2）每次生产准备费为c1，每天每件产品贮存费为c2. （3）生产能力为无限大（相对于需求量），当贮存量降到零时，Q件 产品立即生产出来供给需求，即不允许缺货。 二．模型建立 将贮存量表示为时间t 的函数q(t)，t=0 生产0件，贮存量q(0)=0.在 T0 q(t)以生产率减去需求率k-r 的速率增加。T0 时刻以后，q(t)以 需求率r减小，直到q(t)=0。如图： 1 / 8 T T cc q(t)dtc q(t)dtc0  一 个 周 期 内 的 费 用 为 2 2 1 0 T ， 0 2  2 (kr)T r TT cc 0 c 0 c 2 2 2 2 1 每天的平均费用为 。   c c r kr T 1 2 c  T 2K （1） （1）式是这个模型的目标函数。 三．模型求解     kr T  TT r 求T使 （1）式的 最小。容易看出c 0 0 。代入可得使c(T) 2ck T *  1 达到最小值的周期 c r kr2 四．讨论。 2c T * 1 当k》r时， c r2 ，类似不考虑生产的情况。 当k≈r时，T * 由于产量与需求量相当，无法产生贮存量。 ， 7.要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试 建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高 a=1.5m(颈部以下），宽 b=0.5m,厚 c=0.2m.设跑步距离d=1000m,跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s， 降雨量 w=2cm/h,记跑步速度为 v.按 以下步骤进行讨论： 2 / 8 （1）不考虑雨的方向，设降雨量淋遍全身，以最大速度跑步，估计 跑完全程的总淋雨量。 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹   角为 如图 1.建立总淋雨量与速度v 及参数 a.b.c.d.u.w. 之间的关 ，