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4
二轮大题专练 —解三角形 （周长的最值）
ABC C a b c B
1．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ．
A B
3
a 4 c 3 sinA
（1）若 ， ，求 的值；
（2）若ABC 的面积为4 3 ，求ABC 周长的最小值．
ABC C a b c C
2．锐角 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，内角 ， ， 顺次成等差
A B A B
数列．
a 2 c 3 b
（1）若 ， ，求 的大小；
（）若 ，求ABC 的周长的取值范围．
2 b 2 3
ABC AD 5 BD 3 CB 2CD
3．在 中， 在线段 上，且 ， ， ．
D AB
5
（1）若cosCDB ，求ABC 的面积；
5
（）求ABC 周长的最大值．
2
4．已知函数f (x) 4sin2xcos(2x ) ．
3
（Ⅰ）求函数f (x) 的单调递增区间；
A
ABC C a b c f ( ) 0 ABC
（Ⅱ）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，求
A B a 3
4
周长的取值范围．
ABC ABC C a b c ABC
5．在 中， 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， 为锐角三角形，
A B
3
且满足条件acosB bsinA c ．
3
（1）求 的大小；
A
（）若a 2 ，求ABC 周长的取值范围．
2
2 C
6．已知在ABC 中， 3sin(A B) 1 2sin ．
2
C
（1）求角 的大小；
BAC ABC ABC
（2）若 与 的内角平分线交于点Ⅰ， 的外接圆半径为2，求ABI 周长的
最大值．
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