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二轮大题专练 —解三角形 （面积的最值）
ABC C a b c acosC ccosA bsinB b 2c
1．已知 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ．
A B
C
（1）求 ；
AC CD 3 ABCD
（）若点 与点 在 两侧，且满足 ， ，求四边形 面积的最大值．
2 D B AD 2
ABC C a b c sinAcosB sinB(2cosA)
2． 的内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，设 ．
A B
（）若 ，求 ；
1 b c 3a A
（）若a 2 ，求ABC 的面积的最大值．
2
ABC C a b c
3 ． 已知 的 内角 ， ， 的对 边 分 别 为 ， ， ，且 满 足
A B
asin(B C) csin(A B)b(sinB sinA) ．
C
（）求角 ；
1
（2）若ABC 的周长为2，求ABC 的面积的最大值．
ABC C a b c
4 ．在 中 ，设 角 ， ， 所 对 的边 长 分 别 为 ， ， ，且
A B
(cb)sinC (ab)(sinA sinB) ．
（1）求 ；
A
b 2 ABC ABC S
（）若 ，且 为锐角三角形，求 的面积 的取值范围．
2
ABC C a b c
5 ．已知 中，角 为锐角且角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
A A B
3sinB 2asinA
3cosB ．
tanC c
（1）求 ；
A
BC BD 2DC ABC
（）若点 在边 上，且 ，且 ，求 面积的最大值．
2 D AD 2
6．某规划部门拟在一条河道附近建设一个如图所示的 “创新产业园区”．已知整个可用建
2
筑用地可抽象为ABC ，其中折线ABC为河岸，经测量河岸拐弯处ABC ，BA 4千
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米，且ABC 为等腰三角形．根据实际情况需要在该产业园区内再规划一个核心功能区
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