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华西英语培训学校——四年级奥数 第三讲 最大和最小问题 1、最短的时间内完成作业，有更多时间去发展自己的业余爱好 2、怎样乘车路程最短，话费时间最少 3、怎样做可以使原材料最省 4、大桥在什么位置，才能方便附件可能多数居民 例 1：幼儿园老师要把 100 根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋 友分的小棒根数不同。那么，最多能分给几个小朋友？ 例 2：把自然数 1、2、3……19 依次排列， 1234567891011…… 1819， 划去 24 个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？ 练习： 1、 先从 0、1、2 、4、6、8、9 这七个数字中，选出 5 个数字组成 一个能被 5 整除并且尽可能大的五位数，这个五位数是多少？ 2、 小明看一本 90 页的童话故事， 每天看的页数不同， 而且一天中 最少看 3 页，那么小明看完这本说最多需要几天？ 3、把自然数 1、2 、3……39、40 依次排列， 1234567891011……3940， 划去 65 个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？ 观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律 10=1+9 1×9=9 10=2+8 2 ×8=16 10=3+7 3 ×7=21 10=4+6 4 ×6=24 10=5+5 5 ×5=25 规律 1：两个数的，这两个数和一定时，这两个数越接近，它们的乘 积越大；当两个数相等时，它们的乘积最大。 例 3：周长为 36 米的竹篱笆围成一个长方形菜园，要使菜园的面积 最大，它的长和宽应该是多少？这时的最大面积是多少？ 观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律 ? 16=1×16 1+16=17 16=2×8 2+8=10 16=4×4 4+4=8 规律 2：两数的积一定时，这两个数越接近，它们的和越小；当两个 数相等时，它们的和最小。 例 4：用竹篱笆围一个面积为 25 平方米的长方形菜园。这个长方形 的长、宽各是多少米时，最省材料？ 练习： 1、 a , b 是两个自然数， a + b =16，那么 a × b 最大是多少？ 2、 a , b 是两个自然数， a × b =49，那么 a + b 最小是多少？ 3、 用 40 厘米长的铁丝围成的长方形 （不计接头长度）中，最大一 个的面积是多少平方米？ 4、 教室一个窗户的面积是 225 平方分米，怎样设计窗户的形状和 尺寸最省材料？ 5、 把 14 拆成两个数的和。 再求出这两个数的乘积。 如何拆成可以 使乘积最大？最大积是多少？ 例 5：把 14 拆成几个数的和。再求出这两个数的乘积。如何拆成可 以使乘积最大？最大积是多少？ 分析： (1)拆成的自然数个数应尽可能多 （2）拆分出的每个数尽量小， （3）拆分出的自然数中没有 1 （4 ）拆分出的数中 3 多 2 少，且数 2 最多两个 规律 3:把一个自然数拆成若干个自然数的和， 如果要使这些数的乘积 最大，那么拆出的数中 3 的个数尽量多， 2 的个数不多于两个。 例 6：比较 12489 ×12356 与 12359×12486 的大小 规律 4：两个数的和一定，差越小，积越大。 练习： 1、把 17 分成几个自然数的和，再求出这些数的积，要使得积尽可能 地大，最大的积是多少？ 2、把 1、2 、3、4 、5、9，填入下面方框里，要使两个三位数的积最 大，怎样填？ × 3、比较下面两个积的大小。 A=987654321×123456789 B=687654321×423456789