第一部分 专题四 第二讲　空间点、线、面位置关系的判断.docxVIP

[限时规范训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册 一、选择题 1．(2017·郑州模拟)设α，β分别为两个不同的平面，直线l?α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：依题意，由l⊥β，l?α可以推出α⊥β；反过来，由α⊥β，l?α不能推出l⊥β.因此“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件，选A. 答案：A 2．在空间中，a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则真命题是(　　) A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a?α，b?β，α⊥β，则a⊥b C．若a∥α，a∥b，则b∥α D．若α∥β，a?α，则a∥β 解析：对于A，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，因此选项A不正确；对于B，分别位于两个相互垂直的平面内的两条直线可能是平行的，因此选项B不正确；对于C，直线b可能位于平面α内，此时结论不正确；对于D，直线a与平面β没有公共点，因此a∥β，选项D正确，故选D. 答案：D 3.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是(　　) A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BCD C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE 解析：因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理，DE⊥AC，由于DE∩BE＝E，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.故选C. 答案：C 4．如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H A．直线AB上　　　　　　 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 解析：∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC， 又AC⊥BC1，BC1∩AB＝B， ∴AC⊥平面ABC1， 又AC?平面ABC， ∴平面ABC⊥平面ABC1. ∵平面ABC1∩平面ABC＝AB， ∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A. 答案：A 5．(2017·菏泽模拟)如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　) A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 解析：在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1， ∵AB?平面ABC，A1B1?平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC， ∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE， ∴DE∥A1B1，∴DE∥AB.故选B. 答案：B 6．(2017·贵阳模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是(　　) A．O是△AEF的垂心 B．O是△AEF的内心 C．O是△AEF的外心 D．O是△AEF的重心 解析：由题意可知PA、PE、PF两两垂直， 所以PA⊥平面PEF，从而PA⊥EF， 而PO⊥平面AEF，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P， 所以EF⊥平面PAO， ∴EF⊥AO，同理可知AE⊥FO，AF⊥EO， ∴O为△AEF的垂心．故选A. 答案：A 7．已知点E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线 A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 解析：如图所示，作平面KSHG∥平面ABCD，C1F，D1E交平面KSHG于点N，M，连接MN，由面面平行的性质得MN∥平面ABCD，由于平面KSHG有无数多个，所以平行于平面ABCD的MN有无数多条，故选D. 答案：D 8．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE A．BM是定值 B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE⊥A1 D．MB∥平面A1DE 解析：取CD的中点F，连接MF，BF，AF(图略)，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE， ∴MB∥平面A1DE，故D正确． ∵∠A1DE＝∠MFB，MF＝eq \f(1,2)A1D，FB＝DE，由余弦定理可得MB2＝MF2＋FB2－2MF·FB·cos∠MFB，∴MB是定值，故A正确．∵B是定点，BM是定值，∴M在以B为球心，MB为半径的球上，故B正确．∵A1C在平面ABCD中的射影是点C与AF上某点的连线，不可能与DE垂直，∴不存在某个位置，使DE⊥A1