小学奥数知识点梳理完整版2021.docx

学习必备欢迎下载概述一，运算1．四就混合运算繁分数⑴⑵运算次序分数，小数混合运算技巧 一样而言：①②加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式；⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 简便运算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹转变运算次序2．①②③④⑤⑥运算定律的综合运用连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质变式提取公因数形如：a1ba2b......anb(a1a2...... an ) b3．估算求某式的整数部分：扩缩法比较大小4 学习必备 欢迎下载 概述 一， 运算 1． 四就混合运算繁分数 ⑴ ⑵ 运算次序 分数，小数混合运算技巧 一样而言： ① ② 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； 乘除运算中，统一以分数形式； ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 简便运算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹转变运算次序 2． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数 形如： a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an ) b 3． 估算 求某式的整数部分：扩缩法 比较大小 4． ① 通分 a. b. 通分母 通分子 ② ③ 跟“中介”比 利用倒数性质 1 a 1 b 1 c m m m n n n 1 2 3 1 2 3 如 ，就 c>b>a.；形如： ，就 ； n1 n2 n3 m1 m2 m3 5． 6． 定义新运算 特别数列求和 运用相关公式： n n 1 2 ① 1 2 3 n n n 1 2n 6 1 2 1 2 2 2 n ② 第 1 页，共 9 页 学习必备欢迎下载2n③an n1nn22n n 142④ 1323n 312n⑤ abcabcabc 1001abc71113a2b 2abab⑥4+3+2+1=n 2⑦ 1+2+3+4（n-1 ） +n+（ n-1 ） +二，数论1．奇偶性问题奇奇 偶位值原就奇=偶偶 学习必备 欢迎下载 2 n ③ a n n 1 n n 2 2 n n 1 4 2 ④ 13 23 n 3 1 2 n ⑤ abcabc abc 1001 abc 7 11 13 a2 b 2 a b a b ⑥ 4+3+2+1=n 2 ⑦ 1+2+3+4 （ n-1 ） +n+（ n-1 ） + 二， 数论 1． 奇偶性问题 奇 奇 偶 位值原就 奇=偶 偶=奇 偶=偶 奇×奇 奇×偶 偶×偶 =奇 =偶 =偶 2． 形如： abc =100a+10b+c 3． 数的整除特点： 整除数 2 3 5 9 11 特 征 末尾是 0， 2， 4， 6，8 各数位上数字的和是 末尾是 0 或 5 各数位上数字的和是 3 的倍数 9 的倍数 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数 4 和 末两位数是 末三位数是 4（或 25）的倍数 8（或 125）的倍数 25 8 和 125 7， 11， 13 4． 整除性质 末三位数与前几位数的差是 7（或 11 或 13）的倍数 ① ② ③ ④ ⑤ 假如 假如 假如 假如 c|a， c|b，那么 c|(a b)； bc|a，那么 b|a， c|a； b|a， c|a，且（ b,c） =1,那么 bc|a； c|b,b|a,那么 c|a. a 个连续自然数中必恰有一个数能被 a 整除； 5． 带余除法 一样地，假如 a 是整数， b 是整数（ b≠ 0） ,那么肯定有另外两个整数 q 和 r ， 0≤ r＜ b,使得 a=b× q+r 当 r=0 时，我们称 a 能被 b 整除； 当 r≠ 0 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数， q 为 a 除以 b 的不完全商 （亦简称为商） ； 用带余数除式又可以表示为 6. 唯独分解定理 a÷b=q r, 0≤ r＜ b a=b× q+r 任何一个大于 1的自然数 n都可以写成质数的连乘积，即 第 2 页，共 9 页 学习必备欢迎下载a 1a 2ak× p2 ×...×pkn= p17. 约数个数与约数和定理a 1a 2ak设自然数 n的质因子分解式如× p2 ×...×pk 那么：n= p1n的约数个数： d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)n的全部约数和：（ 1+P1+P12 +p1 学习必备 欢迎下载 a 1 a 2 ak × p2 ×... ×pk n= p1 7. 约数个数与约数和定理 a 1 a 2 ak 设自然数 n的质因子分解式如 × p2 ×... ×pk 那么： n= p1 n的约数个数： d(n)=(a1+1)(