chap结晶学及矿物学 (11).pdf

十、对称型及其推导 晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的 对称型 或 点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型， 强调对称操作时称点群。 为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群， 符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称 为点群。 根据晶体中可能存在的对称要素组合规律，推导出晶体 中可能出现的对称型 （点群）是非常有限的，仅有32个。 那么，这32个对称型怎么推导出来？ A类对称型 （高次轴不多于一个）的推导： n 1 2 3 1）对称轴L 单独存在，可能的对称型为L ；L ；L ； 4 6 L ；L 。 2 ）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln 与 垂 直 它 的L 2 的组 合 。根 据 对 称 要 素 组 合 定 理 n 2 n 2 1 2 2 L L →L nL ，可能的对称型为： （L L L ）； 2 2 2 3 2 4 2 6 2 L 2L 3L ；L 3L ；L 4L ；L 6L 2 n 如果L 与L 斜交有可能 出现多于一个的高次轴， 这时就不属于A类对称型了。 3 ）对称轴Ln 与垂直它的对称面P 的组合。根据组合 定理Ln (偶次)P ⊥→Ln(偶次)P C，则可能的对称型为： 1 2 3 6 4 6 （L P P ）；L P C； （L P Li ）；L P C；L P C。 n 4 ）对称轴L 与包含它的对称面P 的组合。根据组合 n n 1 定理L P ∥→L nP ，可能的对称型为： （L P P ） 2 3 4 6 L 2P ；L 3P ；L 4P ；L 6P 。 n 5 ）对称轴L 与垂直它的对称面P ⊥以及包含它的对称面P ∥的 组合。垂直Ln 的P 与包含Ln 的P 的交线必为垂直Ln 的L 2 ， n n 2 n 2 即L P P L P P L L nL (n + 1)P （C） （C ⊥ ∥ ⊥ ∥ 只在有偶次轴垂直P 的情况下产生），可能的对称型为： ( L 1 L 2 2 P L 2 2 P ） ；L 2 2 L 2 3 P C 3 L 2 3 P C ； 3 2 6 2 4 2 6 2 （L 3L 4P Li 3L 3P ）；L 4L 5P C；L 6L 7P C。 6 ）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1 C； 2 3 3 4 6 3 Li P ；Li L C；Li ；Li L P 。 7 ）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2 （或包含它的P ）的 组合。 n 2