12.4综合与实践一次函数模型的应用导学案.docx

12.4 综合与实践——《一次函数模型的应用》学案 一、活动目标： 1、能将简单的实际问题转化为数学问题，用一次函数模拟数据，从而解决实际 问题 . 2、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式 . 3、通过生动有趣的数学活动，在合作交流的过程中发展学生的合情推理能力， 体验“数形结合思想” 。 二、活动过程： （一）想一想： 1、“龟兔赛跑 ”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点。用 s1 ， s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图象中与故事相吻合的是 （ ） 2、新龟兔赛跑： 下图 l 1 l 2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象。 根据图象可以知道： （1）这一次是 米赛跑。 （2）表示兔子的图象是 。 s/米 120 l 2 100 l 1 80 60 40 20 O -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t/ 分 （二）：课堂活动 1、活动一： “探索姚明的脚有多大” 1 参考数据： 鞋码与厘米转换表 厘米 23.0 23.5 24.0 24.5 25.0 m 鞋码号 36 码 37 码 38 码 39 码 40 码 你如何算出姚明 “56”码的脚有多少厘米？ 请按下面步骤做，看能否达到目的？ （！）画一画：上表给出的数据是鞋码与厘米转换表，如果以鞋子的长度为 x ㎝（不考虑自变量的取值范围） ，鞋子码数为 y，请你在平面直角坐标系中描出各组数据相对应的点。 y/码 40 39 38 37 36 O 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 28 28.5 29 x/厘米 （2）猜一猜，算一算：观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测 x 与 y 之间的函 数形式，并算一算写出函数关系式。 得出函数关系式： 3）验证函数关系． 4）把表的空格填完． 5）求姚明 “56”码的脚有多少厘米。 2、活动二： “螃蟹质量问题” （1）出示题目：某养殖公司对其养殖的石臼湖螃蟹的质量和生长周期进行调查，发现 8— 9 月螃蟹的生长呈规律性变化， 根据调查情况得到如下信息 （以 8 月的第一周作为第一个生长周期，以此类推） ： 2 生长周期 x（周） 1 2 3 4 5 平均质量 y(克 ) 83.8 92.8 101.9 111 120.2 根据以上信息，请你预计九月底时该螃蟹的平均质量为多少克？（一个月按 4.5 周算。） （2）画一画：请你在平面直角坐标系中描出各组数据相对应的点。 y/克 130 120 110 100 90 80 O 1 2 3 4 5 6 7 x/ 周 （3）猜一猜，算一算：观察图中描出点的分布情况，根据已知条件来猜测 x 与 y 之间的函 数形式，并算一算写出函数关系式。 1 得出函数关系式： 4）验证函数关系 5）请利用你所求出的函数关系式预计九月底时该螃蟹的平均质量为多少克？和你的同桌交流一下。 （6）想一想： 问题一：你们计算的结果都一样吗？如果不一样， 你觉得是什么原因造成的？说说你的见解。 问题二：你觉得在选择点的坐标确定函数解析式时应该注意哪些问题？ （三）思考交流 建立两个变量之间的函数模型可以通过哪几个步骤完成？ 三、活动作业 1、完成《数学综合实践活动评价报告》 2、调查实验活动：请你选择一个可以应用函数模型解决的实际生活问题，并通过调查或实验取得数据，并建立合适的函数模型。 3 数学综合实践活动评价报告 活 动 名 称 一次函数模型的应用 活动时间 参 加 者 你觉得一次函数对解决实际问题有什么帮助？主要应用了什么数学思想？试举例说明。 自 我 在活动中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？ 评 你是否乐意参加这样的数学活动？ （非常乐意 乐意 无所谓 不乐意） 谈谈你这次活动的感受： 价 同学或小组评价 老师评语 4 5