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欢迎来主页下载精品文档 26.1 二次函数的图像及其性质（1） 总第 1课时 教学目标：（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为xm，先取x 的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得 2 出矩形的面积ym ．试将计算结果填写在下表的空格中， AB 长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 长(m) 12 2 面积y(m ) 48 2．x 的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x 的函数，试写出这个函数的 关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB 的长，填出相应的BC 的长和面积，然后引导学生观察表格中数 据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜 想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB 的长为5cm，BC 的长为10m 时，围成的矩形面积最大； 2 最大面积为50m 。 对于 2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取，有 限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm 时，BC 长等于多少m?(2)面积y 等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可销出约100 件．该店想通过降低售价、 增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加10 件。 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x 的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y 元，求y 与x 的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： 精品文档 欢迎来主页下载精品文档 2 y=－2x ＋20x (0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： 2 y=－100x ＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? 2 2 (2)多项式－2x ＋20 和－100x ＋100x＋200 分别是几次多项式? (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (4)本章导图中的问题以及P1 页的问题2 有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x 为何值时，函数y 取得最大值。 2 2．二次函数定义：形如y=ax ＋bx＋c (a、b、、c 是常数，a≠0)