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2.3.2 等比数列的通项公式
泰兴市第一高级中学 孙婷
教学目标 ：
1. 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；
2. 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；
3. 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高
分析、计算能力 ；
4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．
教学重点 ：
等比数列的通项公式 ．
教学难点：
等比数列的有关性质及灵活应用 ．
教学方法：
采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．
教学过程：
一、问题情境
问题 1：观察等比数列 a n ：
1,2,4,8,16, L ,
如何写出它的第 10 项 a10 呢？
问题 2 ：设 a n 是一个首项为 a1 ，公比为 q 的等比数列，你能写出它的第 n 项
a n 吗？
二、学生活动
通过讨论，发现：
2 3 n 1
1．a a q, a a q a q ,a a q a q ,L , a a q
2 1 3 2 1 4 3 1 可以总结出 n 1 ．
a a a a
2 ．如果类比等差数列通项公式的求法， 2 q, 3 q, 4 q,L , n q ，
a1 a2 a3 an 1
可以将这n 1 个等式的左右两边分别相乘，就可以得到 a n q n 1 ．
a1
三、建构教学
1. 归纳总结学生的方法， 等到等比数列的通项公式， 并且由学生讨论的第
二种情况等到总结“叠乘法”的方法．不过要提醒学生，按照等差数列通项公式
的推导方法，也必须检验n 1 时，公式也是成立的．
2. 问题 1：已知等比数列 a 的通项公式为 a 3 2 n ，求首项 a 和公比 q ，
n n 1
并画出相应的函数图象．
问题 2 ：观察等比数列 a a q n 1 n
an 的通项公式 n 1 ， an 和 的函数关系是什
么？
﹡
( , , , ,
问题 3：类比等差数列的性质 am an a p aq m n p q m n p q N ) ，等
比数列具备什么样的性质？
（学生讨论回答）
答 问题 1： a1 6, q 2 ；
问题 2 ： a n 和 n 的函数关系是指数型的函数关系；
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