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离散状态&时间的马尔科夫 学习笔记
2017 年 9 月 25 日
20:26
苏州太阳花感知技术有限公司
孙静远
关键词：马尔科夫，不可约，遍历，渐进稳定状态，极限分布
=============Background===============================
1. 马氏性
{ | } { | }
P = −1 = −1, −2 = −2, …, 0 = 0 = = −1 = −1
当前状态仅决定遇上一个时间点的状态
2. 齐次性 即平稳性
{ | } { | }
P = −1 = −1 = 1 = 1 0 = 0
两个时间点间的状态变化规律不随时间的改变而改变
3. 转移概率
{ | }
= = 1 = 表示从状态出发，步到达状态 的概率
= 1时，一般简略不写
规定0 = 0, 0 = 1
{ }
对于一个状态空间为 = 1,2,3, …, 的齐次马尔可夫链，其步转移概率矩阵为
11 ⋯ 1
( ) ⋮ ⋱ ⋮
= =
[ ],∈ [ ⋯ ]
1
由的定义可知其具有性质：
≥ 0; ∑ = 1
∈
4. Chapman-Kolmogorov 方程
+ = ∑
( ) ( ) ( )
+ =
转移概率为各路径概率之和
5. 初始概率（分布）&绝对概率（分布）
{ }
初始概率 = =
0
( ) { } ∑ ∑ ( )
绝对概率 = = = = − 1
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