鲁棒控制作业.doc

Harbin Institute of Technology 《鲁棒控制》课程作业 课程名称： 鲁棒控制 院 系： 航天学院 班 级： 姓 名： 学 号： 教 师： 马杰、贺风华 哈尔滨工业大学  作业1 （1）为什么1927年Black在贝尔实验室利用高增益抑制真空管特性变化对放大器精度的影响？ 由系统灵敏度的公式可知： S=1 所以增大系统的增益，G增大，所以S减小，所以在低频段处，高增益会使灵敏度降低。而灵敏度在数值上等于从干扰到输出的传递函数，因此灵敏度降低能抑制干扰对放大器精度的影响，包括真空管特性。但是，如果一味地提高增益会使Nyquist图更靠近（-1，j0）点，影响了系统的稳定性，，因此也不能过度提高增益去抑制干扰对精度的影响。 （2）Bode稳定性判定定理是否具有鲁棒性？请说明原因。 Bode稳定判据是指在Bode图上，根据开环频率特性的Bode图在幅频特性大于0dB的频段内相频特性正负穿越-180°线的次数之差来判断系统是否稳定。若直接利用Bode稳定判据对系统的标称对象进行稳定性判别，只能判断标称系统的稳定性，而不能判断标称性能的内稳定性，也不能判断在有摄动情况下的系统的鲁棒稳定性。综上所述，此稳定判据不具有鲁棒性。 作业2 考虑如下形式的零点不确定性，该形式适合表示零点从左半平面穿越到右半平面的情况。给定zp的一个范围，绘制该不确定性的10个随机采样bode图。 G Z 由题目要求可得： zp=z(1+rz 则被控对象可以表示为： G 选定G0S=1s2 matlab语句： zp=ureal('zp',5,'range',[2,8]); Gp=tf([1,zp],[1 10 24]); bode(usample(Gp,10)) 绘图结果： 作业2 （第三堂课作业，参数不确定性，matlab绘图） 考虑实际被控对象模型 该被控对象中含有时间滞后，其中。求取标准化的加权函数，表示为成型不确定性形式，并画出实际被控对象以及的幅频特性图。 解答： 选取标称模型为 ， 则相对不确定 寻找W(S)，使其幅频特性能够覆盖?(S)。 从幅频特性调试寻找，是满足条件的加权函数 matlab程序语句： s=tf('s'); for t=0:0.01:0.1 s=tf('s'); g=exp(-t*s)-1; bode(usample(g,10)) hold on end w=0.11*s+0.5; bode(w); 绘图结果： 经过放大（如下图）可以看出，设计成功。 实际被控对象Bode图如下： 作业三 SISO鲁棒控制系统设计 题目：结合课程学习内容，请查阅资料，完成一个SISO鲁棒控制系统设计过程，包括不确定性模型的建立，加权函数的选择，控制器设计，并给出仿真结果（包括Matlab仿真代码）。 一、设计简介 设计名称：双手协调机器人单个关节控制系统的设计 某双手协调机器人单个关节的控制系统为单位负反馈系统，被控对象为机械臂，控制模型用传递函数可表示为： P= 其中，k为考虑到执行部件放大作用而产生的比例系数，经过查阅资料，其标称值与不确定性范围如下表所示： 参数 k a 标称值 4 0.5 范围 3-5 0.25-0.75 由此可得其标称函数为： P 为了确定其不确定性，对式（1）进行不确定性采样，Matlab程序如下： k=ureal('k',4,'range',[3,5]); a=ureal('a',0.7,'range',[0.25,0.75]); G0=tf(4,[1 0.5 0]); G=tf(k,[1 a 0]); Gw=G-G0; bode(usample(Gw,20)) 由于原系统中不确定性参数较多，为了简化分析和设计处理，决定将系统的多个参数的不确定性描述为动态不确定性。若选择加性不确定性，则系统可描述为： P 其中 P0(s)为系统标称传递函数，WTs W 经过反复试凑，K=2时，可以覆盖系统的全部摄动。故选取摄动界函数为： W Matlab程序如下： k=ureal('k',4,'range',[3,5]); a=ureal('a',0.7,'range',[0.25,0.75]); G0=tf(4,[1 0.5 0]); G=tf(k,[1 a 0]); Gw=G-G0; Gt=tf(2,[1 0.5 0]); bode(usample(Gw,20),usample(Gt,20)) 放大