优质课比赛——基本不等式第一课时.docVIP

个人收集整理 仅供参考学习 个人收集整理 仅供参考学习 PAGE / NUMPAGES 个人收集整理 仅供参考学习 课题 3．4基本不等式（1） 总课时数 课型 新授课 编定人 审核人 执教时间 学习 目标 知识 目标 1.探索并了解基本不等式的证明过程； 2.了解基本不等式的代数及几何背景； 3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 能力 目标 通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力。 情感 目标 通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神。 重点 应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同角度探索不等式的证明过程。 难点 基本不等式成立的条件及应用。 教学方法 探究学习、学案导学 教学手段 投影仪、彩笔 教学过程 师生活动 一、自学质疑，交流展示 【探究】：右图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 现将图中的“风车”抽象成下图， 问题1、比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系？ 问题2、上式能否取到等号？什么时候取等号？ 问题3、上式中,的范围能扩大吗? 问题4、你能给出证明吗？ 问题5、如果用,去替换上述结论中的,，则,需要满足什么条件？ 问题6、替换之后能得到什么结论？什么时候取等号？ 问题7、你能给出证明吗？ 二、把握关键，突出主题 基本不等式： 问题8、上述公式主要用于解决最值问题，你能观察出它可以解决哪些式子的最值问题？ 问题9、在求最值的过程中需要满足什么条件？ 三、深化认识，加强理解 1、均值解释：叫做正数的；叫做正数的.所以基本不等式也叫均值不等式，其代数意义是：。 DCABEO 2、几何解释：如图，是圆的直径，点 D C A B E O ，．过点作垂直于的弦， 连接．则圆的半经长为， 半弦长CD等于,由图形可知两者间 有怎样的不等关系？ 所以基本不等式的几何意义是：。 3、公式变形： （当且仅当时等号成立） （当且仅当时等号成立） 四、互动探究，精讲点拨 第1关：小试牛刀 判断下列推理是否正确： （1）、若，则（） （2）、若，则（） *（3）、若，则由得 的最小值是4 （ ） *（4）、若且，则（ ） 第2关：渐露锋芒 陶渊明打算用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短， 第3关：智慧闪光 陶渊明打算用一段长为36米的篱笆围成一个矩形菊花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菊花园的面积最大，最大面积是多少？ 五、归纳小结，反思提高 这节课学习了什么，有哪些方面的应用，应用的时候有什么限制条件？ 六、作业布置，课后延拓 （1）基本作业：课本P100习题组1、2题 （2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流． （3）探究作业：现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论． 七、自我评价表 自评 A（优秀） B（良好） C（一般） 本节课的整体效果 个人预习效果 个人听课效果 个人踊跃发言 个人总体评价 个人存在问题 以后努力方向 八、拓展资源 中科院院士田刚——离菲尔茨奖最近的中国人 在第24界国际数学家大会上，田刚成为中国内地第一个进行一个小时大会报告的学者。12年前，32岁时他就出现在京都国际数学家大会上。?在上一届菲尔茨奖评选中，田刚进入了最后一轮的角逐。虽然没能获奖，但他是所有中国数学家中曾经最接近这一号称“数学诺贝尔奖”桂冠的人。在许多人看来，他是天才。可他却说：“我的独特之处在于我不是天才。数学家不需要天才，关键在于努力，在于有兴趣。”????44岁的田刚，是国际公认的最杰出的微分几何学家。1998年受聘为北京大学第一批“长江学者”，2001年当选为中国科学院院士，现任北京大学教授及美国麻省理工学院讲座教授。可1978年报考大学时，这位日后的著名数学家的第一志愿不是数学，而是物理。“当年想法很简单，我的母亲搞数学研究，我不想再搞数学。”田刚说。南京大学数学系一位负责人认为他不是天才，田刚在大学4年间居然做了上万道题，这种踏实的习惯一直伴随着他。读书期间，田刚始终没有放弃自己的爱好：爬山。他说：“爬山的特点就是不喜欢走回头路，不达目的决不罢休。”?登高的另一个好处是可以开拓人的视野。田刚