高考数学大题标准练三.doc

高考数学大题专项强化练 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 高考大题标准练(三) 满分75分，实战模拟，60分钟拿下高考主观题高分！ 1.(12分)已知等差数列{an}满足a1+a2=10，a4-a3=2. (1)求{an}的通项公式. (2)设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？ 【解析】(1)设等差数列公差为d，则d=a4-a3=2，a1+a2=2a1+2=10，所以a1=4.因此，an=4+(n-1)×2=2(n+1). (2)设等比数列公比为q，则b2=8，b3=16，所以q=b3b2=2，b1=4，bn b6=26+1=128.由2(n+1)=128得n=63.所以b6是数列{an}的第63项. 2.(12分)已知函数f(x)=Asinωx+π6 (1)求函数f(x)的解析式. (2)设α，β∈-π2,0，f(3α+π)=1013，f3β+5π2 【解析】(1)由图象可知A=2， 因为34T=11π2-π= 所以T=6π=2πω，所以ω=13 (2)因为f(3α+π)=2sinα+π2=2cosα 所以cosα=513 又因为f3β+5π2=2sin(β+π)=-2sinβ 所以sinβ=-35 因为α，β∈-π 所以sinα=-1-cos2α=- cosβ=1-sin2β= 所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ =-1213×45-513× 3.(12分)某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45)，得到的频率分布直方图如图所示. (1)若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ (2)在(1)的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率. 【解析】(1)由频率分布直方图可知：第3组的人数为0.06×5×100=30. 第4组的人数为0.04×5×100=20. 第5组的人数为0.02×5×100=10. 所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者， 每组抽取的人数分别为：第3组：6×3060 第4组：6×2060 第5组：6×1060 (2)记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2， 则从5名志愿者中抽取的2名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种. 其中第4组的2名志愿者为B1，B2，至少有一名志愿者被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共有7种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为710. 4.(12分)如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，点N为线段PB的中点. (1)证明：NE⊥PD. (2)求四棱锥B-CEPD的体积. 【解析】(1)连结AC与BD交于点F，则点F为BD的中点，连结NF，因为点N为线段PB的中点， 所以NF∥PD，且NF=12PD， 又EC∥PD，且EC=12 所以NF∥EC且NF=EC，所以四边形NFCE为平行四边形， 所以NE∥FC，即NE∥AC. 又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥PD， 因为NE∥AC，所以NE⊥PD. (2)因为PD⊥平面ABCD，PD平面PDCE， 所以平面PDCE⊥平面ABCD. 因为BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC平面ABCD， 所以BC⊥平面PDCE， 所以BC是四棱锥B-PDCE的高. 因为S梯形PDCE=12(PD+EC)·DC=12×3× 所以四棱锥B-CEPD的体积VB-CEPD=13S梯形PDCE·BC=13×3× 5.(13分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：x2a2+y2b (1)求椭圆E的方程. (2)设直线过椭圆E的右焦点F，且交椭圆E于A，B两点，是否存在实数λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|·|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 【解析】(1)由椭圆E过点P3,32，可得( 又ca=12，b2+c2=a 解得：a=2，b=3， 所以椭圆E的方程为x24+ (2)若直线斜率不存在，则可得