高考数学规范答题示范课一.ppt

规范答题示范课(一) 函数与导数类解答题 【真题示例】(12分)(2015·全国卷Ⅱ)已知f(x)=lnx+a(1-x). (1)讨论f(x)的单调性. (2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围. 【联想破译】 联想因素：函数的单调性、最值、参数a. 联想线路：(1)先求f(x)的导数，再利用导数判断单调性. (2)求出f(x)的最值，然后构造函数确定a的取值范围. 【标准答案】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)， ① …………………………1分 若a≤0②，则f′(x)>0， 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增. ……………………………………………2分 若a>0②，则当x∈ 时，f′(x)>0； x∈ 时，f′(x)<0， 所以f(x)在 上单调递增， 在 上单调递减.③ ………………4分 (2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0,+∞)上无最大值； 当a>0时,f(x)在 处取得最大值， 最大值为 =－ln a+a－1.④ …5分 因此 等价于ln a+a－1<0，…………6分 令g(a)=ln a+a－1，⑤……………………………8分 则g(a)在(0,+∞)上单调递增， g(1)=0.⑥ ……………………………………………………9分 于是，当0<a<1⑦时，g(a)<0； ……………………………………………………………………10分 当a>1时，⑦g(a)>0. ……………………………………………11分 因此，a的取值范围是(0,1).⑧ ……………………………………………………………………12分 【解题程序】第一步：求导数，即求f(x)的导数，并注明定义域. 第二步：定符号，即分情况判断导数符号，得出单调性. 第三步：求最值，即求出函数f(x)最大值，得到关于a的不等式. 第四步：构造，即根据不等式的特点构造新函数. 第五步：转化，即将不等式问题转化为函数的单调性问题. 第六步：总结写出结论. 【满分心得】 (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，求出导数就得分，第(2)问中，在0<a<1，a>1做出一种得1分. (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断导数符号的过程，没有则不得分；第(2)问中直接由不等式得出a的范围，不得分，只有求出函数f(x)的最大值，构造出新函数，结合新函数的单调性，才给分，步骤才是关键的，只有结果不得分. (13分)(2015·北京高考)设函数f(x)= -klnx，k>0. (1)求f(x)的单调区间和极值. (2)证明若f(x)有零点，则f(x)在区间(1， )上仅有一个零点. 【答卷抽样】 【体验阅卷】仔细审题，看看以上解题过程有错误吗？你认为此答案可以得多少分？归纳一下，从这个解题过程中自己可以得到哪些启示？ 分析：上面解答过程中存在两处失分点： 一是第(1)问中未写明函数的定义域，而后面求解过程中用到了定义域，此处会扣掉2分；