利用TI图形计算器绘制美丽的极坐标曲线-audentia.pdf

利用 TI 图形计算器绘制美丽的极坐标曲线 规定有单位长度的射线 Ox，O 为极点，Ox 为极轴，这样就建立了极坐标系. 又把平 面上一点 P 到极点 O 的距离称为极径 ρ，OP 与 Ox 轴的夹角 θ 称为极角，于是得到点 P  的极坐标为 P(r ,q ) . 在这些概念的基础上，可得到常见曲线的极坐标方程，如下： （1）过极点倾斜角为a 的直线： q = a (r ŒR) 或写成q = a 及q = a + p ； （2）过 A(a,a ) 垂直于极轴的直线： r cosq = acos a ； （3）以极点O 为圆心，a 为半径的圆(a> 0):  r = a ； （4）若 O (0,0) ， A(2a ,0) ，以OA 为直径的圆(a> 0):r = 2acos q .  然而，极坐标系下的曲线远不只是这些，还有更为美丽漂亮的极坐标曲线，下面我 TM  们借助 TI­Nspire  CX CAS 图形计算器，对几类常见的极坐标曲线进行绘制与赏析.  一、玫瑰线 玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方 程来描述，方程为： r(q )= agcos kq 或 r(q )= agsin kq ，其中 k 是整数，常量 a 代表玫瑰线 花瓣的长度. 当 k 是奇数时，曲线有 k 个花瓣；当 k 是偶数时，曲线有 2k 个花瓣.  我们作出几例玫瑰线如下： ⑴三叶玫瑰线 r(q )= 6gsin3q , q Œ[0,2p ]  ⑵四叶玫瑰线 r(q )= 6gsin2q , q Œ[0,2p ]  ⑶k 叶玫瑰 r(q )= 6g sinkq , q Œ[0,2p ] ,k 奇 ⑷2k 叶玫瑰 r(q )= 6g sinkq , q Œ[0,2p ] ,k 偶 操作提示 ：按/~ 2 添加图形页，再按 b 33 选择极坐标作图，按/G 可 显示或隐藏输入栏，按¹ 选择常数p ；按 b1A 可插入游标，用 x 键拖动其位置， 按/b 1 能对游标进行设置. 进一步作出 r(q )= agcos nq 的各种情形如下： 二、圆盘线 玫瑰线的极坐标方程 r(q )= agcos kq 或 r(q )= agsin kq 中，如果 k 为非整数，将产生圆 盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数.  我们作出几例圆盘线如下： q q ⑴  r(q )= 6gsin , q Œ[0,4p ]  ⑵  r (q )= 6gsin , q Œ[0,24p ]  2  n 12q  ⑶  r(q )= 6gsin , q Œ[0,10p ]  ⑷  r(q )= 6g sinpq , q Œ[0,30p ] , 5  操作提示 ：按/~ 2 添加图形页，再按 b 33 选择极坐标作图，按/G 可 显示或隐藏输入栏，按¹ 选择常数p ；按 b1A 可插入游标，用 x 键拖动其位置， 按/b 1 能对游标进行设置；按/p 调用分式符号.  nq  进一步作出 r (q )= cos  及 r(q)= 6gsin pq 的各种情形如下： m nq  ⑴  r (q )= cos  ⑵ r(q )= 6gsinpq , q 在以上各区间 m