解直角三角形集体备课.pptx

1.4解直角三角形;一、教材分析 它是北师大版数学九年级（下册）第一章解直角三角形中的第四节内容，前面三节是锐角的三角函数和特殊角的三角函数值以及三角函数的计算.锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的.本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分.; 二、学情分析 九年级学生刚刚学习了直角三角形边角关系的相关知识，对灵活运用直角三角形边角关系不一定很深刻，所以要常常提醒学生该用什么三角函数，怎么用。根据九年级学生的理解能力思维特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。; 三、教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.; 四、教学重、难、疑点 1、教学重点：直角三角形的解法 2、教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用 3、教学疑点：学生可能不理解在已知两个元素中，为什么至少有一个是边?; 五、教法与学法 主要采用问题启发式教法和自学、合作探究学法 六、教具准备 多媒体、投影仪、三角板.;创设情景(2分钟）;活动1：;活动2：合作探究;设计意图： 与新知引入问题呼应，既解决前面遗留问题，又让学生深切体会了解直角三角形.让学生经历知识生成过程，加深理解.并且例1起到了一个承上启下的作用，承上它是对前面三角函数的正用和逆用的巩固，含30°角的直角三角形三边关系的再次呈现，并且体现了解题思路的多样化，启下是由它得出了解直角三角形的定义，??学生练习解直角三角形知识，收获成功.让学生打开思路，发散思维，学会归纳总结. ;变式1、已知： Rt△ABC中，∠C=90°，c=4，b= ，解这个直角三角形 ; 例1习得：知二求三 在学生完成变式1和变式2后，我们在已知了五个未知元素中的两个元素，就可以求出其他的元素，已知元素可以是两边或者一边一角，但是如果是两个角是不能求出其他元素的;知识点二：构造直角三角形解直角三角形;设计意图： ;变式题：如图，在△ABC中，;例2习得：作高变一般为特殊 在学生完成变变式题后，我们在遇到不是直角三角形的时候，我们要通过作高等方法构造直角三角形，而且任意三角形的面积都可以通过两边及夹角表示， 即S=;知识点三：利用解直角三角形解决新知引入中的触礁问题;变式题： 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于滨海城市（记作点A）的南偏西15°，距离为 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向 千米处，台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由； （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？ ;例3习得： 在学生完成变变式题后，得出习得：触礁、台风、噪音等问题时，需要多次做辅助线来帮助解决问题，有一个固定的模式，在构造直角三角形时，过点作直线的垂线段时要注意垂足的位置 ;课堂小结 提问：通过本节课学习，我们学习了哪些内容？;六、板书设计;课后分层练习： （分层练习，针对A班和B班有不同要求，各班老师可根据自己说所授班级的实际情况，选择练习题）;3、在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0)则sin∠AOB的值等于（ ） A、　 　B、　　 C、　 　D、;6、在Rt;B级题： 1、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是 . 2、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为 . ;3、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝240 m，如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72 km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒（精确到0.1 s）？ ;例2、如图，在△ABC中，已知∠A=75°∠B=60°，AB=10，能否求出AC？如