[实数】复习课.docx

[实数]复习课 1.了解开方与乘方互为逆运算,算数平方根、平方根、立方根、无理数和实数的概念,知道实数和数轴上点一一对应. 2.会用根号表示数的平方根、立方根,会用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,能用计算器计算平方根、立方根和进行简单的探索.能用有理数估算一个无理数的大致范围,能进行简单的实数四则运算. 通过专题复习和单元评价帮助学生巩固基础知识,形成系统的知识体系,提高运算能力和解决问题的能力. 养成良好的学习习惯,增强学生的学习能力,培养学生缜密思考、细心探索的科学精神. 【重点】　算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算. 【难点】1.平方根和立方根的概念; 2.实数的简单四则运算. 专题一　平方根、立方根的概念 【专题分析】 平方根、立方根的概念是把有理数学习拓展到实数学习的开始,平方根和立方根的知识在实数中占有非常重要的地位.中考试题中单独命题的情况较少,多与勾股定理、一元二次方程等知识结合考查.解答此类问题主要注意以下几点:一是开平方和开立方的区别;二是熟悉计算器的使用;三是看题目的要求,弄清被开方数. 　求下列各数的平方根. (1)2536;　 (2)614;　 (3)(-10) 　要到玻璃店配一块面积为1.21 m2的正方形玻璃,那么该玻璃的边长为　　　　m.? 　用计算器求21.52的平方根(精确到0.001). 〔解析〕　先用计算器求21.52的算术平方根,再写出其平方根. 解:±21.52≈±4. [归纳总结]　本题易错写成21.52的平方根为4.639或错写成21.52≈±4. 【针对训练3】　用计算器计算　333417×3的值.(精确到 解:　333417×3≈ [归纳总结]　用计算器求数的立方根的程序(计算器不同,按键顺序也会不同):①按第二功能键2nd F;②按方根运算键3　;③输入被开方数;④按= 专题二　实数的有关概念及计算 【专题分析】 这部分内容一直以来都是中考的热点,也是必考内容,主要考查对实数的有关概念的理解及运用,例如:正确区分有理数和无理数,实数的相反数、绝对值、倒数等性质,与数轴的对应关系及简单的计算等,多以选择题和填空题的形式出现. 　在-7.5,15,4,38,-π,0.1·5·,23中,无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【针对训练4】　下列实数437,32,π3,(2)0,3.14159,-9,(-7)2,8中无理数的个数是 　计算-22--23+- [方法总结]　类比思想是根据两对象都具有一些相同或相似的属性,并且其中一个对象还具有另外某一属性,从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章中类比平方根的定义去理解立方根的定义,类比有理数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等学习实数的相反数、绝对值、比较大小、混合运算等. 【针对训练5】　已知30.539≈0.8138,353.9≈3.777,35.39≈1.753,则 　比较32-1与1+22的大小. 〔解析〕　当a-b=0时,可知a=b;当a-b>0时,可知a>b,当a-b<0时,可知a<b.作差后一定要与0比较大小,然后确定两个数(或式子)的大小. 【针对训练6】　比较23和32的大小. [方法总结]　实数比较大小的原则是:一般地,数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,即正数大于0,0大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.常用到的比较方法有:直接比较法、作差法、作商法、平方法、取近似值法. 专题三　数形结合思想 【专题分析】 实数在数轴上的表示是数形结合思想的具体表现,通过把实数在数轴上直观地表示出来,可以形象、直观地感受实数的客观存在,为理解实数的概念及其相关性质提供了有利的帮助.本专题的数形结合思想主要体现在实数和数轴上的点一一对应.通常借助于数轴比较实数大小、实数化简、直角坐标系内的相关计算等.涉及本单元的中考题型主要以选择、填空为主,或者渗透到其他知识中进行考查. 　实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|+(b-a 〔解析〕　要化简|a+b|+(b-a)2,就得化去绝对值和根号,此时只要分别判断a+b和 【针对训练7】　如图所示,在数轴上点A和B之间的整数点有　　　　个.? [方法归纳]　 (1)实数与数轴上的点是一一对应的关系. (2)在数轴上表示的数,右边的数总是比左边的数大. 　已知数轴上有A,B两点,且这两点之间的距离为42,若点A在数轴上表示的数为32,则点B在数轴上表示的数为　　　　.? 【针对训练8】　实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a-b|-a2的结果是 (　　 A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b 专题四　非负数的性质及应用