二次函数的图像和性质4.ppt

* 增减性 顶点 对称性 开口 图象 a<0 a>0 y＝ax2+k 回顾：二次函数y=ax2+k的性质 开口向上 开口向下 |a|越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 当x<0时，y随x的增大而减小 当x>0时，y随x的增大而增大 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 当x<0时，y随x的增大而增大 当x>0时，y随x的增大而减小 （1）填写下表 顶点 对称轴 开口方向 的图象 的图象 的图象 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时，开口向下; (2)对称轴是直线x=h; (3)顶点是(h,k). 当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y=a (x-h)2+k开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。 h k 向上 x=h (h,k) 小 向下 (h,k) 增大 减小 h 大 k x=h 这是函数 的性质哦! 减小 增大 顶点坐标 对称轴 开口方向 二次函数 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1 , －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? y= ?2(x+3)2-2 画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 y= 2(x-3)2+3 y= ?2(x-2)2-1 y= 3(x+1)2+1 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同。 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a<0 a>0 y=a(x-h)2 +k(a≠0) 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小。 当x>h时， y随着x的增大而增大。 当x<h时, y随着x的增大而增大。 当x>h时， y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小值=k x=h时,y最大值=k 抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下和左右平移得到. *