等边三角形判定.ppt

1、判断下列说法的正误： 3.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC. 4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm (2) 等边三角形的性质: * * 　性 质 等腰三角形 图形 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60o 两条边相等 三条边都相等 复习 A B C 等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？ A C B (1) 60° (2) A B C 60° 分类讨论 边相等转化为角相等 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 A C B 例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 例2：如图, △ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由. A F E D C B 1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。 2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。 3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。 4）有两个角为60°的三角形是等边三角形。 6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。 5）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 第一关 智勇大闯关 2.三角形的三条边长a,b,c满足 《我是冠军》 该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C E B F C A 注：边相等可转换为角相等 练习 9 5.书 P84 练习3 5.如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） 智勇大闯关 A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 6.如图 △ABC是等边三角形，∠CBD=900,BD=CB,求∠1的度数。 B C D A E 7.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数. 智勇大闯关 第二关 边相等转化为角相等 如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？ 智勇大闯关 第三关 . 若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°. 求证：△ABC是等边三角形。 会用了吗？ （广东中山）如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. C B O D A E 链接中考 D C A B E O 考题改编 如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？ 《我是冠军》 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD, 会用了吗？ (1)求证：△COD是等边三角形？ （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状， 并说明理由 《我是冠军》 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一. (3) 等边三角形的判定: 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. (1) 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 课堂小结 边角互相转化思想 *