二次函数的顶点式.ppt

二、顶点式与平移 函数y=ax2+bx+c的图象 函数y=3x2-6x+5的图象特征 函数y=ax2+bx+c的顶点式 三、把一般式化为顶点式 1.x2-6x+ =(x- )2 2.y2+3y+ =(y+ )2 3.函数y=x2+6x化为顶点式是 。 4.函数y=2x2-6x+9化为顶点式是 。 5. 函数y=ax2+bx+c化为顶点式是 . 5、解：设抛物线的解析式为 ，将（1，-2）代入 中，得： 4a+2=-2 a=-1 则抛物线的解析式为 4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号： x y o a>0, b=0, c>0, △=0. 练习 * * * * 盛家坝中学 刘祖芹 顶点坐标 对称轴 开口 向下 x=-1 (-1,-1) 向下 x=0 (0,-3) 向上 x= 3 (3,0) 向上 x= 2 (2,2) 向下 x= 0 (0,0) 向下 x= 2 (2，-2) 向上 x= -2 (-2,-1) 向上 x= -1 (-1,1) 指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： y = ax2 y = ax2 + k y = a(x – h )2 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 （上加下减，左加右减） 各种形式的二次函数（ a≠ 0）的图象 （平移）关系 知识回顾 讨论题2:观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点? 一、由顶点式说性质： 说出下列抛物线的开口方向、对称轴、增减性及最值： （1）y =2( x+3)2+5; （2）y = －3(x－1)2－2; （3）y = 4(x－3)2+7; 解： （1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3， 当x≤-3时，y随x的增大而减小； 当x≥-3时，y随x的增大而增大； 当x=-3时，y有最小值为5; (1)说出函数 的图象可以由y=ax2如何平移得到？ －5.5 －1.5 －5.5 －3 (2)说出函数 的图象如何平移可以得到y=ax2的图像？ (3)说出函数 的图象如何平移可以得到 的图像？ 一般地，抛物线 与 形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线 平移的方向、距离要根据_________的值来决定． 抛物线 有如下特点： （1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______； （2）对称轴是直线______ ； （3）顶点坐标是_________ 相同 平移 h，k 向上 向下 x=h （h,k) 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式? 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项 化简:去掉中括号 老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式 简单说成：一提、二配、三化简 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2). 例.求次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 配方: 提取二次项系数 配方:加