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2016-2017学年广东省深圳市宝安区展华实验学校八年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)已知a<b,下列四个不等式中正确的是( )
A.3a>3b B.﹣a<﹣b C.a+3<b+3 D.a﹣6>b﹣6
2.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣1,2)向上平移3个单位长度后的坐标是( )
A.(2,2) B.(﹣4,2) C.(﹣1,5) D.(﹣1,﹣1)
3.(3分)下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )
A.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4 B.a(x+y)=ax+ay
C.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x D.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
5.(3分)已知点P(3﹣m,m﹣1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6.(3分)若分式的值为0,则x的值等于( )
A.0 B.±3 C.3 D.﹣3
7.(3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
8.(3分)如图的尺规作图是作( )
A.线段的垂直平分线 B.一个半径为定值的圆
C.一条直线的平行线 D.一个角等于已知角
9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cm B.4cm C.6cm D.9cm
10.(3分)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x>k1x+b的解集为( )
A.x>3 B.x<3 C.x>﹣1 D.x<﹣1
11.(3分)下列哪个命题是错误的命题( )
A.等边对等角
B.有一个角为60°的等腰三角形为正三角形
C.一个外角等于相邻的两个内角之和
D.到三角形的三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点A的对应点在直线y=x上一点,则点B与其对应点B′间的距离为( )
A. B.3 C.4 D.5
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)因式分解:y3﹣16y= .
14.(3分)已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm,则斜边的长是 .
15.(3分)如图,△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若BE=2cm,则CF= .
16.(3分)如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为 .
三、解答题:(本题共有7小题,共52分)
17.(9分)计算
(1)解不等式(1)3﹣x≤2x+6;
(2)解不等式组,并写出不等式组的整数解.
18.(6分)先化简,再求值:÷(a+1)×,其中a=﹣2.
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
20.(7分)某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人400元,经协商,甲旅行社表示:“如果带队张老师买一张全票,则学生可半价”;乙旅行社表示:“所有游客全部享受6折优惠.”则:
(1)设学生数为x(人),甲旅行社收费为y甲(元),乙旅行社收费为y乙(元),两家旅行社的收费各是多少?
(2)哪家旅行社收费较为优惠?
21.(7分)某商店用进货款1620元购进钢笔40支,文具盒60个,其中钢笔的进货单价比文具盒的进货单价多3元.
(1)求钢笔和文具盒的进货单价分别是多少?
(2)已知钢笔的售价为23元/个,若使这批商品全部售完后利润不低于500元,则文具盒的销售单价最少应该是多少元?
22.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,E、F分别是边DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF
(1)求证:△ADE
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