2015年高考复习数学导学（课标理科12.pdfVIP

高考数学总复习导学12 34、空间点线面的位置关系(基础) 35、直线、平面平行的判定和性质(基础) 36、直线、平面垂直的判定和性质(基础) 34、空间点线面的位置关系(基础) 考纲要求 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义； （2）了解可以作为推理依据的公理和定理； （3）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。 知识网络 考点梳理 考点一、平面的基本性质 1、平面的基本性质的应用 （1）公理1：可用来证明点在平面内或直线在平面内； （2）公理2：可用来确定一个平面，为平面化作准备或用来证明点线共面； （3）公理3：可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线，三线共点。 2、平行公理主要用来证明空间中线线平行。 3、公理2的推论： （1）经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； （2）经过两条相交直线，有且只有一个平面； （3）经过两条平行直线，有且只有一个平面。 4、点共线、线共点、点线共面 1 （1）点共线问题 证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面 的交线上。 （2）线共点问题 证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上 要点诠释： 证明点线共面的常用方法 ①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内； ②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合。 考点二、直线与直线的位置关系 （1）位置关系的分类 （2）异面直线所成的角 ’ ’ ’ ’ ①定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a ∥a,b ∥b,把a 与b 所成的锐角 （或直角 叫做 异面直线a与b所成的角（或夹角 . ②范围： 要点诠释： 证明两直线为异面直线的方法： 1、定义法（不易操作 2、反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严密的推理，导出矛 盾，从而否定假设肯定两条直线异面。此法在异面直线的判定中经常用到。 3、客观题中，也可用下述结论： 过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线，如图： 考点三、直线和平面、两个平面的位置关系 1、直线和平面的位置关系 位置关 直线a与平面α相 直线a与平面α平 直线a 在平面α内 系 交 行 有且只有一个公共 公共点 有无数个公共点 没有公共点 点 符号表 示 图形表 示 2 2、两个平面的位置关系 位置关 图示 表示法 公共点个数 系 两平面平 0 行 有无数个公共点 斜交 在一条直线上 两平面相 交 有无数个公共点 垂直