Z1惯性导航的概念.ppt

四元数表示转动 旋转合成 多次旋转的合成 对于一个坐标系经过多次旋转后，新坐标系和原始坐标系之间的关系等效于一个一次转动的效果， 相应地有合成转动四元数 假定 q1、q2 分别是第一次转动、第二次转动的四元数 q 是合成转动的四元数， 那么有如下关系成立： 上式中 q1 和 q2 的转轴方向必须以映象的形式给出。 如果 q1 和 q2 的转轴方向都以原始坐标系的分量表示，则有 求方向余弦 非映象方式1 用四元数旋转变换的方法求取两个坐标系之间的方向余弦表。 坐标系 OX’Y’Z’ 相对OXYZ 三次旋转，以欧拉角ψ 、θ、φ的形式给出。 第一转，绕 Z 轴转ψ角，瞬时转轴 n 和 k 轴重合，则转动四元数为 第二转，绕 OX1 轴转θ角，瞬时转轴 n 的方向表示式为 其转动四元数为 求方向余弦 非映象方式2 * * 惯性导航原理 Inertial Navigation 惯性导航的基本思想 牛顿三定律是惯性导航的力学基础 第一定律 当物体未受外力…… 第二定律 第三定律 作用力与反作用力 任何运动体的运动状态都可以用加速度来表征 加速度、速度和航程之间的关系 加速度可以由加速度计测量 惯性导航：以加速度测量为基础的导航定位方法 这种不依赖外界信息，只靠对载体本身的惯性测量来完成导航任务的技术称作惯性导航 平面上的导航 在平面上的导航 对加速度计的输出信号进行计算，就可以实时计算出载体在坐标系中的位置和瞬时速度 平台在整个导航过程中，始终模拟平面坐标系 OXY 在工程上通过陀螺稳定平台来实现 地球形状 地球的形状 几乎所有的导航问题都和地球发生联系。 地球表面形状是不规则的。 大地水准面：采用海平面作为基准，把“平静”的海平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）。 最简单的工程近似：半径为 R 的球体 进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球） 目前各国使用的几种参考椭球 扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关） 地球重力场特性 地球的重力是地心引力和地球自转产生的离心力的合力： 离心力比重力小得多，Δθ最多有几个角分 重力加速度 g 的巴罗氏算法（公式略）： 考虑地球为椭球体时，g 与纬度以及高度的关系。 地球垂线及纬度定义 纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道平面的夹角 垂线： 地心垂线——地球表面一点和地心的连线 测地垂线——地球椭球体表面一点的法线方向 重力垂线——重力方向（又称天文垂线） 对应三种垂线定义，有三种纬度定义： 地球的运动 对应三种垂线定义，有三种纬度定义 1、地心纬度 2、测地纬度（大地纬度） 3、天文纬度 后两者偏差角一般很小，不超过 30 角秒，统称地理纬度。 地球的运动 地球相对惯性空间的运动是由多种运动形式组成，主要有： 地球绕自转轴的逐日旋转（自转） 相对太阳的旋转（公转） 进动和章动 极点的漂移 随银河系的一起运动 地球相对惯性空间的旋转角速度与地球相对太阳的旋转角速度（区别）。 坐标系-惯性坐标系 一、惯性坐标系 太阳中心惯性坐标系 地心惯性坐标系 坐标系-确定载体位置的坐标系 确定载体相对地球位置的坐标系 地理坐标系（东北天坐标系） 地球坐标系（运动物体在该坐标系中的定位 λ、φ、R） 坐标系-确定载体位置的坐标系 大圆弧坐标系（发射点、目标点、飞行器） 方向余弦 二维情形 方向余弦的物理意义 二维平面中，同一个矢量在两个坐标系OXY 和 OX’Y’中的投影分别为 则 其中 方向余弦 三维情形 类似地，对于三维空间，仍有 只不过 V 和 V’ 都是三维矢量，或可写成 方向余弦矩阵 C 为正交矩阵，有时以表格形式给出 矩阵法推导方向余弦 转动描述 用矩阵法推导方向余弦表 设 OENζ 为定坐标系，OX0Y0Z0 为动坐标系 起始时刻二者重合 经绕相应轴三次旋转后，动坐标系达到新位置 OXYZ 称三次转动角度ψ、θ、φ为欧拉角。 求取 OENζ 和 OXYZ 之间的方向余弦矩阵。 矩阵法推导方向余弦 转动1 一、OX0Y0Z0 绕 ζ 轴转过 ψ 角。相应的方向余弦矩阵记为 C ψ 矩阵法推导方向余弦 转动2 二、OX1Y1Z1 绕 X1 轴转过 θ 角。相应的方向余弦矩阵记为 C θ 矩阵法推导方向余弦 转动3 三、OX2Y2Z2 绕 Y2轴转过 φ 角。相应的方向余弦矩阵记为 C φ 矩阵法推导方向余弦 合成 综合以上结果，可得 —— P12 (1-32) 关于小角度近似 当角度α、β非常小时，经常采用如下假设： 则从上述 OENζ到 OXYZ 的方向余弦矩阵 可近似为： 四元数 表示 四元数：描述刚体角运动的数学工具 针对捷联惯