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1.2 量子力学基本假设 假设1 微观体系，状态可用波函数ψ(x,y,z,t)表示。例如： ( x, y, z, x, ψy, ψz, ),t 两个粒子的体系： 其中x , y , 1 1 1 2 2 2 1 1 z 是粒子1的坐标；x , y , z 是粒子2的坐标, t是时间。 1 2 2 2 x 平面单色光:Aψexp[i 2( π)] −νt λ E h p h,=ν / λ 将 代入, 得到单粒子一维运动的波函数： i2π ψ A)(exp[(xp )]Etx − h 定态波函数: 不含时间的波函数ψ(x,y,z). 波函数的性质： 1) 若ψ=f+ig, ψ*=f-ig, ψ* 2 2 ψ=f +g , 为实数, 正值. 有 时用ψ2 * 代替ψ ψ. 波的强度与波函数绝对值成正比，粒子出现的几率 正比于ψ* ψ，因此： * 2 2 ψ ψ(或|ψ| , ψ ) 称为几率密度(电子云). 2 ψ τ几率ψP |ψ |τ d * d ∫ ∫ 2) ψ的性质与它是奇函数还是偶函数有关. ( , , ) ( , , ) ψ x y z ψ x y x 奇函数： − − − − ( , x , y) z ( , x , yψ)x− − −ψ 偶函数： 3) 合格波函数或品优波函数的条件： 由于波函数描述的波是几率波，所以波函数ψ必 须满足下列三个条件： a. 单值. 即在空间每一点ψ只能有一个值； b. 连续. 即ψ的值不会出现突跃, 而且ψ对x, y, z 的 一级微商也是连续函数； c. 归一化. 即波函数必须是平方可积的，而且ψ在 整个空间的积分必须等于1, 有 * ψ ψ τ d 1 ∫ 符合这三个条件的波函数称为合格波函数或品优 波函数。 假设2： 每个可观测的力学量对应一个线性自轭算符. 算符：运算符号d/dx, si