[理学]线性代数历年试卷.doc

线性代数（文）期末试卷（04－05学年第一学期） 一、填空题（20分） 1、行列式＝__________ 2、设A是四阶方阵，且2，则＝__________ 3、设,则＝ __________ 4、已知齐次线性方程组有非零解，则的值为__________ 5、已知，且A的特征值为1，2，2，则__________ 6、n阶零矩阵的全部特征向量是__________ 7、设方程则__________ 8、设，则__________时，线性相关，此时向量组的秩为__________ 9、已知A是矩阵，且，则A的列向量组必线性__________ 二、判别题（） （ ）1、若n阶方阵A，有0，则A=O ( )2、设n阶方阵A，B满足,则 ( )3、等价的向量组所含的向量个数一定相等 ( )4、若n阶方阵A，B，已知A与B相似，则A,B有相同的特征值 ( )5、实对称矩阵的特征值一定是实数 三、计算行列式（6分） 四、设矩阵A,B满足方程，其中求B及AB(10分) 五、求矩阵的秩（6分） 六、求向量组 的最大无关组，并将其余的向量用该极大无关组表示。（12分） 七、问为何值时，线性方程组 有唯一解，无解，无穷多解？并在有无穷多解时，用其导出组的基础解系写出方程组的通解。（15分） 八、设矩阵求矩阵A的全部特征值和对应的特征向量（12分） 九、已知有非零解，（1）求的值（3分） （2）设三阶矩阵，而且B的每一列向量都是方程组的解，证明（6分） 参考答案 一、填空题：1；8；；；3；任意的n维非零向量；1或2或；；相关； 二、判别题：错；对；错；对；对 三：行列式＝0 四、； 五、矩阵的秩为3 六、最大无关组：； 七、当而且时方程组有唯一解 当时有无穷多解，通解为其中为任意常数 当时无解 八、特征值（二重）；的特征向量： 的特征向量：不全为零） 九、记因为方程组有非零解，所以＝0则 （2）B的每一列都是方程组的解即：AB=0 假设，则B的逆矩阵存在。所以：矛盾！ 所以 线性代数（文）期末试卷（05－06学年第二学期） 一、单项选择题（10分） 1、若齐次线性方程组有唯一解，则＝（ ） (A)1或2 (B) (C) (D) 2、n元线性方程组AX=B有唯一解的充分必要条件是（ ） （A.）导出组AX=0仅有零解 (B) A为方阵，且0 (C) r(A)=n (D)A的列向量组线性无关，且B可以由A的列向量组线性表示 3、设A，B均是n阶方阵，且AB=0则必有 ( ) （A）A=0或B=0 （B） （C）0或0 （D） 4、设向量组线性相关，则它的部分向量组（ ） （A）不一定线性无关 （B）必线性相关 （C）必线性无关 （D）有两个向量对应分量成比例 5、若n阶矩阵A 与B相似，则（ ） （A）A与B 相等 （B）A与B的特征向量相同 （C）A与B的特征矩阵相似 （D）A与B的特征矩阵相同 二、填空题（20分） 1、设A,B均为5阶方阵，且，则=__________ 2、向量组线性相关，则＝__________ 3、设A为n阶方阵，为方程组AX=0的两个不同的解向量，则__________ 4、设A为n阶可逆方阵为A的伴随矩阵，可逆且＝__________ 5、若2阶矩阵A有一个特征值为＝2，且6则A另一个特征值＝__________ 6、设向量组线性无关，且向量组可由线性表示，则线性__________ 7、设A，B是n阶方阵，成立的充要条件是 __________ 8、设3阶方阵，且5，则＝__________ 9、设矩阵A的特征多项式，__________ 10、设A，B均为可逆矩阵，则分块矩阵= __________ 三、计算行列式（8分） 四、给定线性方程组 （1）当a,b为何值时，方程组有解？ （2）在方程组有解时，求其全部解（用其导出组的基础解系表示） (12分) 五、求向量组的最大无关组，并将其余的向量用该极大无关组表示。（12分） 六、已知三阶矩阵A,B满足AB=A+B （1）证明可逆，并求的逆阵 (2)若求矩阵A 七、矩阵计算 (2)(8分) 有唯一解，无解，无穷多解？并在有无穷多解时，用其导出组的基础解系写出方程组的通解。（12分） 八、设矩阵问k为何值时，存在可逆矩阵P，使得是对角阵？并求出相应的一个对角阵，使＝（12分） 九、证明题（6分） 已知实矩阵满足条件 （1）其中是的代数余子式。 （2） 求证： 参考答案： 一、选择题：C;D;C;D;C 二、填空题：32；；0；;;相关；A与B可交换；45；； 三、