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线性代数第14讲 本讲义可在网址 或 下载 1 §4 线性方程组解的结构 一, 线性方程组有解的判别定理 2 作为向量组线性相关性的一个应用, 我们 可以用向量组的秩给出一个线性方程组 a x  a x   a x  b , 11 1 12 2 1n n 1  a x  a x   a x  b ,  21 1 22 2 2n n 2   a x  a x  a x  b  m1 1 m 2 2 mn n m 有解的一个充分必要条件的又一个证明. 3 定理3.24 线性方程组AmnX=有解的充 分必要条件是其系数矩阵A=  a11 a12 a1n    与增广矩阵 a a a  21 22 2n  a a a b    11 12 1n 1   a a a b  a a a 21 22 2n 2  m1 m 2 mn  A        a a a b  m1 m 2 mn m  有相同的秩. 4 a b     1i 1  