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教 学 大 纲 (经济类 . B级) 一、课程的性质和任务 高等数学课程是高 ...
教 学 大 纲
(经济类 . B级)
一、课程的性质和任务
高等数学课程是高职工科各专业必修的一门重要的基础课。内容主要是一元函数的微积分、概率、矩阵、线性方程组等,通过《高等数学》课程的学习,使学生掌握高等数学课程的基本概念、基本运算和基本技能。激发学生学习的兴趣,提高学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力,为学生继续学习专业课程奠定必要的数学基础。
二、基本内容与教学要求
数与函数
[基本内容]:
1.数
2.函数
3.初等函数
4.函数模型及建立
5.小结与练习
[教学要求]:
1.了解实数的分类,理解绝对值和区间的概念,了解绝对值的性质
2.了解函数概念,会求函数的定义域及函数值,了解函数的几种特性
3.熟练掌握基本初等函数的性质及图形,会作简单的分段函数的图象
4.了解反函数的概念,理解复合函数的概念,掌握复合函数的复合和分解
5.了解初等函数的概念
6.了解数学模型的概念,会建立简单问题的数学模型
重点:函数概念,复合函数概念,基本初等函数,数学模型的建立。
极限与连续
[基本内容]:
1. 数列极限与函数极限
2.极限的四则运算法则
3.两个重要极限
4.无穷小与无穷大
5.函数的连续性概念
6.小结与练习
[教学要求]:
1.理解数列极限和函数极限的概念,了解函数左右极限的概念
2.熟练掌握极限的四则运算法则
3.了解无穷小和无穷大的概念, 掌握无穷小的运算性质,知道无穷小的比较,会用等价无穷小量替换求极限,了解无穷小与无穷大的关系
4. 熟练掌握两个重要极限,会利用两个重要极限求极限
5.了解函数连续的概念,会利用初等函数的连续性求函数极限
重点:极限的概念,函数连续的概念,极限的四则运算法则,两个重要极限,求极限的方法
导数与微分
[基本内容]:
1.导数的概念
2.函数的和、差、积、商的求导法则
3.复合函数的导数
4.微分及其应用
5.小结与练习
[教学要求]:
理解导数的概念,了解导数在几何上、力学上及经济上的实际意义
会求曲线上一点处的切线方程和法线方程
熟练掌握基本初等函数的求导公式
熟练掌握导数的四则运算法则
5.熟练掌握复合函数的求导法则
6.了解函数微分的定义,会用微分的运算法则求函数的微分
7.了解微分在近似计算中的应用
重点:导数与微分的概念,导数的四则运算法则,复合函数的求导法则,导数的几何和经济意义,
中值定理与导数的应用
[基本内容]:
1.中值定理
2.罗必达法则
3.函数单调性及极值
4.函数的最大值与最小值
5.曲线的凹凸性与拐点
6.小结与练习
[教学要求]:
1.掌握拉格朗日中值定理,了解拉格朗日中值定理的几何意义
2.掌握用导数判断函数单调性的方法
3.了解函数极值的概念,掌握求极值的方法
4.掌握求函数最值的方法,会求简单应用题的最值问题
5.会用二阶导数判别函数图形的凹凸性及求函数图形的拐点
重点:拉格朗日中值定理,函数单调性的判别法,函数的极值及最值的求法
不定积分
[基本内容]:
1.不定积分的概念与性质
2.换元积分法
3.分部积分法
4.一阶微分方程初步
5.小结与练习
[教学要求]:
1.了解原函数和不定积分的概念,掌握不定积分的性质
2.熟练掌握基本积分公式和直接积分法
3.熟练掌握第一类换元法,会用第二类换元法解决被积函数含型的积分问题
4.掌握分部积分法
5.了解微分方程及方程的阶、解、通解、特解等概念
6. 掌握可分离变量方程和一阶线性微分方程的解法
重点:原函数与不定积分的概念,积分的基本公式,不定积分的基本方法
定积分
[基本内容]:
1. 定积分的概念
定积分的性质
3.微积分的基本公式
4.定积分的换元法和分部积分法
5.无穷区间上的广义积分
6.小结与练习
[教学要求]:
了解定积分的概念及几何意义
了解定积分的性质
3.熟练掌握微积分的基本公式
4.掌握定积分的基本积分方法
重点:定积分概念和性质,微积分的基本公式,定积分的积分法
定积分的应用
[基本内容]:
1.定积分的概念及微元法
2.定积分在几何上的应用
3.定积分在物理上的应用
4.定积分在经济上的应用
5.小结与练习
[教学要求]:
1.了解微元法
2.会用微元法求平面图形的面积及旋转体的体积
3.会利用定积分求变力做功和液体对平面薄片的压力
4.会利用定积分解决简单的经济上的应用问题
重点:微元法, 定积分在几何上的应用, 定积分在经济上的应用
多元函数微分学
[基本内容]:
1.多元函数
2.偏导数
3.全微分
4.复合函数的求导法则
5.偏导数的几何应用
6.多元函数的极值
7.小结与练习
[教学要求]:
1.了解多元函数的概念
2.了解二元函数的极限与连续的概念
3.了解偏导数和全微分的概念,会求二元初等函数的偏导数及全微分
4.会求复合函数和隐函数的偏导
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