正交试验设计65p.pptVIP

正交试验设计 一、试验设计的基本概念与正交表 多因素试验遇到的最大困难是试验次数太多，若十个因素对产品质量有影响，每个因素取两个不同状态进行比较，有210=1024、 如果每个因素取三个不同状态310=59049个不同的试验条件 在多因素试验中，有人采用“单因素轮换法”，但是这种方法不一定能找到好的条件 譬如：考察两个因子，先固定A在A1，发现B3好，再固定B3，发现A1好，但是实际上好的条件是A2B2。 B1 B2 B3 A1 50 56 62 A2 56 70 60 A3 54 60 58 因子与水平 试验中要加以考察而改变状态的因素称为因子，常用大写英文字母A、B、C…等表示。因子在试验中所取的状态称为水平。因子A的水平用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，…Ak.。 在一次试验中每个因子总取一个特定的水平，称各因子水平的一个组合为一个处理或一个试验条件。 试验指标与试验结果 衡量试验条件好坏的特性（可以是质量特性也 可以是产量特性或其它）称为指标，用y表示。 由于y是一个随机变量，因此可以假定它有如下的结构式：y=μ+ε 其中μ是一个依赖于试验条件的常量，随试验条件的变化而改变，ε是一个随机变量，常假定它服从正态分布N（0,σ2）。 正交表 选择部分条件进行试验，再通过数据分析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的：发现那些因子对试验结果确有影响，因子的什么水平组合是最好的。 利用正交表进行试验设计的方法就是正交试验设计。 正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点： （1）每列中不同的数字重复次数相同。 在表L9(34)中，每列有3个不同数字：1,2,3，每一个出现3次。 （2）将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。 在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一对出现一次。 （1）一类正交表的行数n，列数p，水平数qn=qk, k=2,3,4,…, p=(n-1)/(q-1) 如：L4(23)，L8(27)，L16(215)，L32(231)等这类正交表可以考察因子间交互作用 （2）另一类正交表的行数，列数，水平数之间不满足上述的两个关系 如： L12(211)， L18(37)，L36(313)等 二、无交互作用的正交设计与数据分析 试验设计一般有四个步骤： 1. 试验设计 2. 进行试验获得试验结果 3. 数据分析 4. 验证试验 例1 磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。 （一）试验的设计 在安排试验时，一般应考虑如下几步： （1）明确试验目的； （2）明确试验指标； （3）确定因子与水平； （4）选用合适的正交表，进行表头设计，列出试验计划。 在本例中： 试验目的：提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标：输出力矩 确定因子与水平： 选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表，再根据因子的个数确定具体的表，把因子放到表的列上去，称为表头设计。 把放因子的列中的数字改为因子的真实水平，便成为一张试验计划表， 每一行便是一个试验条件。 在正交设计中n个试验条件是一起给出的的，称为“整体设计”，并且均匀分布在试验空间中。 （二）做试验，并记录试验结果 在进行试验时，要注意几点： 1. 除了所考察的因子外的其它条件，尽可能保持相同 2. 试验次序最好要随机化 3. 必要时可以设置区组因子 （三）数据分析 1. 数据的直观分析 （1）寻找最好的试验条件 将全部试验分成三个组，那么这这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计算各组数据的和与平均： T1=y1+y2+y3=160+215+180=555,