微积分-函数与极限.ppt

余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5、反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 二、复合函数 初等函数 1、复合函数 定义: 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 2、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 例1 解 综上所述 例3 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, 思考题 思考题解答 不能． 五、小结 基本概念 集合, 邻域, 常量与变量, 绝对值. 函数的概念 函数的特性 有界性,单调性,奇偶性,周期性. 反函数 * 第一章 函 数 与 极 限 第一节 函 数 一、基本概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集 无限集 数集分类: N----自然数集 Z----整数集(zahlen) Q----有理数集() R----实数集 数集间的关系: 例如 不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定 空集为任何集合的子集. 2.邻域: 3.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量. 3.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 通常用字母a, b, c等表示常量, 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法： 用字母x, y, t等表示变量. 二、函数概念 例 圆内接正多边形的周长 圆内接正n 边形 O r ) 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 定义: 　　如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数． (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o (2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 有理数点 无理数点 ? 1 x y o (3) 狄利克雷函数 (4) 取最值函数 y x o y x o 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. 例1 某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月1800元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试建立房租x与月收入R之间的函数关系。 解 设房租为每月 元， 租出去的房子有 套， 每月总收入为 例2 解 故 三、函数的特性 M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1．函数的有界性: 2．函数的单调性: x y o x y o 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 四、反函数 D W D W 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 例3 解 单值函数, 有界函数, 偶函数, 周期函数(无最小正周期) 不是单调函数, 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) 一、基本初等函数 1、幂函数 2、指数函数 3、对数函数 4、三角函数 正弦函数 *