建筑力学第2章笔记.doc

第二章 平面汇交力系 教学目的：1、理解力在直角坐标轴上的投影和合力投影定理， 2、掌握平面汇交力系平衡方程? 教学重点: 平面汇交力系平衡方程 教学难点： 合力投影定理 引言： 平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。 空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。 汇交力系——作用线交于一点的力系。 本节主要研究平面力系的简化和合成方法，平衡条件和平衡方程，应用平衡方程求解物体平衡问题的方法步骤。 静力学是研究力系的合成和平衡问题。 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系 力系 平面一般力系 空间力系 平面汇交力系的工程实例： 力的分解 按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的；但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。 力在坐标轴上的投影 Fx=Fcosa Fy=Fsina 注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b(或由a1到b1)的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。 力F可分解为Fx、Fy，可见利用力在直角坐标轴上的投影，可以同时表明力沿直角坐标轴分解时分力的大小和方向。 ??? 2、合力投影定理 若刚体在平面上的一点作用着n个力F1，F2，…，Fn，按两个力合成的平行四边形法则（三角形），从而得出力系的合力等于力系中各分力的矢量和。即： 一般地，则其合力的投影 合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力投影定理是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。 ??? 3、平面汇交力系的平衡条件 平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即 即 —————————— 平面汇交力系的平衡方程 力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。 例 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成300角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小） 　 解：以三力交点为原点。 F1x=-F1=-2000N,?? F2x=-F2cos300=-5000×0.866N=-4330N,? F3x=0 F1y=0,?? F2y=-F2sin300=-5000×0.5N=-2500N,? F3x=-F3=-3000N Fxx=-2000-4330+0=-6330N Fy=∑Fy=0-2500-3000=-5500N 由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限，图b。 例2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。 解 因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有 ????? ????? 求出： FNAC为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，即AC杆为受压杆件 平行四边形法则 三角形法则 2. 任意个汇交力的合成 结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。 二、平面汇交力系平衡的几何条件 FR=ΣF =0 平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合 几何法求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下： ⑴ 选取研究对象。根据题意选取与已知力和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简图。 ⑵　受力分析，画出受力图。在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未定时，可先假设。 ⑶ 作力多边形。选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。注意，作图时先画已知力，后画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向。 ⑷ 量出未知量。根据比例尺量出未知量。对于特殊角还可用三角公式计算得出。 平面汇交力系合成与平衡的解析法 几何法简捷、直观，但精确度有赖准确作图。 力学中常采用解析法。这种方法以力在坐标轴上投影的计算为基础。 一、平面汇交力系合成的解析法 1. 力在坐标轴上