教学课件：3.2.1几类不同增长函数模型.ppt

3．2　函数模型及其应用 3．2.1　几类不同增长的函数模型;1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢. 2.理解直线上升，对数增长，指数爆炸的含义. 3.会分析具体的实际问题，建模解决实际问题. 4.培养对数学模型的应用意识.;(0，＋∞);3．某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示： 则月用电量为100度时，应交电费___元．;1．三种函数模型的性质;2.三种函数的增长速度比较 (1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是_______，但_________不同，且不在同一个“档次”上． (2)随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度________． (3)存在一个x0，当x>x0时，有____________.;1．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设第二年有100只，则到第八年它们发展到(　　) A．200只　　　　 B．400只 C．500只 D．600只 解析：　由已知第二年有100只，得100＝alog33， ∴a＝100，将a＝100，x＝8代入得 y＝100×log3(8＋1)＝200.故选A. 答案：　A;安全文明网 / 2016安全文明驾驶常识模拟考试 安全文明驾驶常识2016年安全文明驾驶常识模拟 2016文明驾驶 2016文明驾驶考题 安全文明网 /kaoshi/mn/ 科四安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/c1/ c1安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/b2/ b2安全文明驾驶考试 安全文明网 /kaoshi/a1/ a1安全文明驾驶考试 科目4考试 /kaoshi/a2/ a2安全文明驾驶考试 科目四考试 /kaoshi/cs/ 安全文明驾驶常识考试;2．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是(　　) A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100 D．y＝100x 解析：　由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快． 答案：　D;3．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示． ;解析：　由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xα(0<α<1)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢．由t∈[3,8]的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以②③正确． 答案：　②③;x;问：(1)各函数随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？ (2)各函数增长的快慢有什么不同？ 解析：　(1)随着x的增大，各函数的函数值都增大． (2)y＝2x开始增长的速度较慢，但随着x的增大，y增长速度越来越快；y＝x2增长速度平衡；y＝log2x开始增长速度稍快，但随x增大，y增长速度越来越慢. ;[题后感悟]　(1)解答函数应用题，要分四步进行： ①阅读，理解题意，引入变量x，y. ②建立函数模型，列出关于x，y的关系式． ③解答函数模型，求得结果． ④把数学结果转译成具体问题的结论，做出解答． (2)建立函数模型时，要注意实际问题中的函数定义域，如本题要求x≥4.　;(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？;参考数据：1.0129≈1.113,1.01210≈1.127，lg 1.2≈0.079， lg 2≈0.301 0，lg 1.012≈0.005，lg 1.009≈0.003 9;[解题过程]　(1)2009年底人口总数为100万人， 经过1年，2010年底人口总数为100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)(万) 经过2年，2011年底人口总数为100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2(万) 经过3年，2012年底人口总数为100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3(万) …;∴经过的年数x与(1＋1.2%)的指数相同． ∴经过x年后，该城市人口总数为100×(1＋1.2%)x(万) ∴y＝100×(1＋1.2%)x. (2)10年后该城市人口总数为100×(1＋1.2%)10 ≈112.7(万)． (3)由题意得100×(1＋1.2%)x>120 两边取常用对数得lg[100×(1＋1.2%)x]>lg 120 整理得2＋xlg 1.012>2＋lg 1.2 x>≈≈16 ∴大约16年以后，该城市人口将达到120万人．;[题后感悟]　递增率问题广泛