《概率论与数理统计》5-3 抽样分布.ppt

另一方面，有样本方差的性质知 且 相互独立 所以，由F 分布的定义知 所以 从而有 C n-1 / n+1 . 内容小结 抽样分布定理 1 单正态总体的抽样分布定理（定理5.3） 2 两正态总体的抽样分布定理（定理5.4） 备用题例1-1 服从＿＿＿＿，又若 服从＿＿＿＿. 因为相互独立的正态随机变量的线性函数服从 正态分布 因而 得 同样 所以 解 例1-2 解 因此, 样本容量n至少取35. 以 表示样本均值，则 例1-3 解 例1-4 解 此时样本距离超过标准差的可能性不大于0.01. 等价于 例1-5 的概率. 解 例1-6 解 因此，当n至少取97时，满足上述条件. 例2-1 解 例2-2 解 解 例3-1 例3-2 U _________ 服从 N 0,1 , T _________ 服从t n-1 , M _________ 服从 解 由抽样分布的性质知 所以 同时 相互独立 常见三大分布 卡方分布 t 分布 F分布 此类问题的关键在于熟练掌握常见分布的构造性质 例4-1 有问题） 解 例4-2 解 注 本题分布换成具有相同自由度的F n,n 亦 有相同的结论！ 例4-3 设 且相 解 因为 所以 进而有 互独立，试求下列统计量的期望及 方差. 所以，由T 分布的性质知 由抽样分布的性质可知 由F 分布的性质知 例4-4 其中参数未知，求 解 故有 因为 于是 又因为 下 回 停 下 回 停 第三节 抽样分布 一、问题的提出 二、抽样分布定理 一、问题的提出 由于统计量依赖于样本,而后者又是随机变量, 抽样分布 小样本问题中使用 大样本问题中使用 这一节, 我们来讨论正态总体的某些统计量的精确抽样分布. 布就是统计量的分布. 概率分布.称这个分布为“抽样分布”. 也即抽样分 故统计量也是随机变量,因而统计量就有一定的 二、抽样分布定理 引理 证 所以 特例 特别 1. 样本来自单个正态总体 定理5.3 或 注： 与下式的区别 注意 注 自由度减少一个! 减少一个自由度的原因： 事实上，它们有一个约束条件： 证 且两者独立, 由 t 分布的定义知 4 例1 现进行质量检查，方法如下：任意挑选若干个 灯泡，如果这些灯泡的平均寿命超过2200h，就 认为该厂生产的灯泡质量合格，若要使通过检 验的概率超过0.997，问至少检查多少只灯泡. 解 所以，要是检查能通过的概率超过0.997，至 灯泡的寿命 即 少应该检查190只灯泡. 定理5.4 2. 样本来自两个正态总体 总体X和Y，则 证 1 2 3 例2 解 因为相互独立正态随机变量的线性和仍为 正态，且 例3 解 记 所以 例4 设 是来自正态总体 分别为样本均值与方差,又设 且与 相互独立，试求常数C 使得 服从F 1,n-1 . 解 因为 所以，由正态分布的线性性得 因此