《概率论与数理统计》1-4 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式.ppt

依此类推 故抓阄与次序无关. 的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问 从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 例4 -1 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产 由全概率公式得 30% 20% 50% 2% 1% 1% 例4-2 有3箱同型号的灯泡，已知甲箱次品率为 1%，乙箱次品率为2%，丙箱次品率为3%，现从3 乙，丙两箱的机会相同，求取得次品的概率. 解 箱中任取一灯泡，设取到甲箱的概率为 ，而取到 2 1 箱”.B表示“取到次品”. 设 分别表示“灯泡分别取自甲，乙，丙 3 2 1 , , A A A 已知 , 2 1 1 A P . 4 1 3 A P , 4 1 2 A P %, 1 1 A B P %, 2 2 A B P %. 3 3 A B P 所以 例5-1 炮战中，在距目标250m,200m,150m处射 击的概率分别为0.1，0.7，0.2，而在该处射击命中 目标的概率分别为0.05，0.1，0.2.现在已知目标被 击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250m处射出 的概率. 解 设B表示“目标被击毁”， 分别表示距目 3 2 1 , , A A A 标250m,200m,150m处射击，则所求概率为 例5-2 设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号 袋中白球占 另外2，3，4，5号4个袋子中白球都 , 3 1 取1个球，结果是白球，求这个球是来自1号袋子中 的概率. 解 占 今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机 , 4 1 求概率 由贝叶斯公式得 ， 取到白球 B , 1 B A P 例5-3 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲患者， 现随机地选取一人，此人恰为色盲患者，此人是男 人的概率是多少？（假设男人，女人各占人数的一 半）. 解 设A 选取的人患色盲 ，设B 选取的人是男人 则 选取的人是女人 ，依题意得 B 根据逆概公式（贝叶斯公式），所求概率为 例6-1 制造厂提供的.根据以往的记录有以下的数据： 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的， 且 无区别的标志. 1 在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概 率； 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件 解 2 在仓库中随机地取一只元件,若已知取到的是次 品,为分析此次品出自何厂,需求出此次品出由三 家工厂生产的概率分别是多少. 试求这些概率. 1 由全概率公式得 2 由贝叶斯公式得 第1次比赛时从中选取3个来用，比赛后仍放回 盒中，第2次比赛时再从盒中任取3个. 1 求第2次取出的球都是新球的概率； 2 又已知第2次取出的球都是新球，求 第1次取到的都是新球的概率； 解 例6-2（讲） 盒中放有12个乒乓球，其中9 个是新的. 个新球”, 次比赛时用了 “第 设 i A i 1 次取出的全是新球”, “第 2 B 1 求第2次取出的球都是新球的概率； 第一次 新球： 9 个 旧球： 3 个 第二次 新球： 9-i 个 旧球： 3+i 个 比赛后放回的球变为旧球 个新球”, 次比赛时用了 “第 i A i 1 次取出的全是新球”, “第 2 B 2 又已知第2次取出的球都是新球，求第1次 第二次 新球： 9-3 个 旧球： 3+3 个 比赛后放回的 球变为旧球 取到的都是新球的概率； 解 例6-3 良好时， 产品的合格率为98%，而当机器发生 某种故障时，其合格率为55%.每天早上机器开 动时，机器调整良好的概率为95%.试求某日早 上的一件产品是合格时，机器调整得良好的概率 是多少？ 对以往数据分析结果表明，当机器调整得 由贝叶斯公式得所求概率为 整良好的概率为0.97. 贝叶斯 Thomas Bayes（1702-1763） 英国数学家 1742年成为英国皇家学会会员.在数学方面主要研究概率论.首先将归纳推理法用于概率论基础理论，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献. 全概率公式中的条件： 可换为 注 全概率公式的主要用处在于: 它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题, 最后应用概率的可加性求出最终结果. 直 观 意 义： 某事件B的发生由各种可能的“原因” Ai i 1,2,???,n 引起，而Ai与Aj i ? j 互斥， 则B发生的概率与 P AiB i 1,2,???,n 有关， 且等于它们的总和：