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第七章 平均數比較分析 第一節 平均數比較檢定原理 第二節 One-Way ANOVA檢定原理 第三節 SPSS的Means分析 第四節 SPSS 的單一樣本T檢定 第五節 SPSS的獨立樣本T檢定 第六節 SPSS的成對樣本T檢定 第七節 SPSS的One-Way ANOVA檢定 第八節 平均數比較範例 學習目標 認識SPSS的平均數有哪五類功能。 瞭解T檢定的原理。 瞭解One-Way ANOVA檢定的原理。 認識平均數比較分功能與操作。 認識單一樣本T檢定的功能與操作。 認識獨立樣本T檢定的功能與操作。 認識成對樣本T檢定的功能與操作。 認識One-Way ANOVA的功能與操作。 理解SPSS的平均數檢定如何製表及解釋。 認識SPSS的各種平均數檢定應用實例。 第一節 平均數比較檢定原理 一、單一樣本T檢定(One-Sample T-Test) 二、獨立樣本T檢定(Independent-Samples T-Test) 三、成對樣本T檢定(Paired-Samples T-Test) 圖7-1 Compare Means選單功能 平均數比較檢定原理 平均數比較除分為單母體與多母體檢定外，還可分為獨立樣本與相依樣本兩類。 相依樣本設計又可分為重複量數設計(repeated measure design)與成對樣本設計(matched sample design)。 重複量數設計是指不同的平均數來自同一樣本，例如某班學生的期中考與期末考成績即可視為是重複衡量的結果。 成對樣本設計是指不同的平均數來自具有配對關係的不同樣本，例如一個家庭中，夫與妻兩人的每月消費額多寡。 單一樣本T檢定（One-Sample T-Test）(1/2) 檢定樣本的某單一變數的平均值是否與母群平均數相符合 。 母體平均數μ的檢定分為三種： 第一種為母體標準差σ已知，則不論是大樣本或小樣本皆可使用Z值與常態分配來處理。 第二種為母體標準差σ未知，且樣本為小樣本，則需採用t值與t分配來處理。 第三種為母體標準差σ未知，且樣本為大樣本（n≧30），則需採用Z值與Z分配來處理。 單一樣本T檢定（One-Sample T-Test）(2/2) 當樣本數變大時，t分配趨近於Z分配。 亦即T檢定可包含Z檢定的應用。 在大多數情況下，母體變異數未知，故於所有統計軟體，包括SPSS只有T檢定而無Z檢定。 將T檢定這類可以調整不同分配型態的檢定方式稱為強韌（robust）統計 在統計軟體與資料分析實務上，皆只有T檢定而無Z檢定。 表7-1 兩母體平均數的檢定統計量與自由度的公式表 平均數差異達顯著水準的影響因素 當t值愈大時，P值愈小，t統計量有三種情況，會使得t統計量增大： 兩組樣本的平均數差異變大時：即 增大時。 兩組樣本的變異數變小時：即 或 變小時，圖7-2。 樣本數增大時：即 或 增大時。因100位比20位學生所得到的身高差距，更能說服我們相信男生的身高確實比女生高。 圖7-2 變異數大小對T檢定結果的影響分析圖 變數數是否相等的檢定 t統計量公式分為兩種狀況，亦即要先看兩母體的變異數是否相等。 故在決定要用哪一個t統計量公式前，必須先進行 的假設檢定。 當二個常態母體平均數與為已知，應透過 的F分配進行檢定。 成對樣本T檢定（Paired-Samples T-Test） SPSS會計算每個觀察值兩個變數值之間的差異，以及檢定差異平均數是否為0。令 ，則 ，透過： 上述t統計量為df = n-1的t分配。 第二節 One-Way ANOVA檢定原理 一、檢定公式 二、多重比較檢定的原理 三、事前比較－對比 One-Way ANOVA檢定原理 One-Way ANOVA乃檢定單因子（factor）在不同組別的平均數是否有顯著差異。 ANOVA也常用於實驗設計中，此時因子又稱為處理（treatment），每組為一種水準（level），且每組的樣本數相同。 One-Way ANOVA的模式可表示為： i=1,2,…,k 其中k為因子的組數，j=1, 2, ..., n表樣本的編號 One-Way ANOVA的基本假設 常態性假設：假設樣本是抽取自常態化母群體。 變異數同質性假設：樣本變異數同質性假設（homogeneity of variance），即 。 可加性假設：各種變異來源的變異量須相互獨立，且可以進行累積與加減。 One-Way ANOVA變異來源的分解