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PAGE 8 一、绪论 完成一个控制系统的设计任务，往往需要经过理论和实践的反复比较才可以得到比较合理的结构形式和满意的性能，在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID 调节器。本次课设采用的超前超前校正的基本原理是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相角裕度，提高系统稳定性能等，而由于计算机技术的发展，matlab在控制器设计，仿真和分析方面得到广泛应用。本次课设采用用Matlab软件对系统进行了计算机仿真，分析未校正系统的动态性能和超前校正后系统是否满足相应动态性能要求。 超前校正就是在前向通道中串联传递函数为: 其中： 通常 a 为分度系数,T 叫时间常数,由式(2-1)可知,采用无源超前网络进行串联校正 时,整个系统的开环增益要下降 a 倍,因此需要提高放大器增益交易补偿. 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿，则 上式称为超前校正装置的传递函数。无源超前校正网络的对数频率特性如图1。 图1无源超前校正网络的对数频率特性 显然，超前校正对频率在1/aT 和1/T之间的输入信号有微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。因此超前校正的基本原理就是利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能，如增加相位裕度，提高系统的稳定性等。 下面先求取超前校正的最大超前相角及取得最大超前相角的频率，则像频特性： =arctanaT-arctanT 当则有： 从而有： = 既当时，超前相角最大为，可以看出只与a有关这一点对于超前校正是相当重要的 超前校正RC网络图如图2。 图2超前校正RC网络图 二、原系统分析 单位反馈系统的开环传递函数为：可以看出该系统稳定， 2.1 原系统的单位阶跃响应曲线 num=[6]; den=[0.1 0.7 1 0]; sys=tf(num,den); sys1=feedback(sys,1); t=0:0.1:45; step(sys1,t) hold on grid hold off 用MATLAB求出对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线如图1所示 2.2 原系统的Bode图 num=[6]; den=[0.1 0.7 1 0]; sys=tf(num,den); margin(sys) hold on grid hold off 应用MATLAB绘制出开环系统Bode图如图2所示 由Bode图可知，幅值裕度,相角裕度。截止频率,相角裕度，可知相角裕度不满足要求，要求校正后系统的相角裕度，截止频率 2.3 原系统的Nyquist曲线 num=[6]; den=[0.1 0.7 1 0]; sys=tf(num,den); nyquist(sys) hold on plot([-1],[0],'o') gtext('-1') hold off 起点A(0)=∞ φ(0)=-90° 终点A(∞)=0 φ(∞)=-270° 则原系统的Nyquist曲线如图3所示 2.4 原系统的根轨迹 校正前传递函数标准式 求得三个极点，，，利用， 则原系统的根轨迹如图4所示 三、校正装置设计 3.1 校正装置参数的确定 校正前截止频率,相角裕度，可知相角裕度不满足要求，由此考虑加入串联超前校正系统。 取则 由和得，。 验证： 则校正装置的传递函数为 3.2 校正装置的Bode图 num=[0.6 1]; den=[0.06 1]; sys=tf(num,den); bode(sys) grid 如图5 四、校正后系统的分析 由校正后Bode图可知，ωc=4.85rad/s>3.5rad/s，γ=33.1o 4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线 校正后的传递函数为： 校正后系统的单位阶跃响应曲线如图6所示,可知系统稳定并达到要求。 4.2 校正后系统的Bode图 num=[6]; den=[0.1 0.7 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[0.6 1]; den1=[0.06 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; margin(sys3) grid 如图7所示 4.3 校正后系统的Nyquist曲线 num=[6]; den=[0.1 0.7 1 0]; sys1=tf(num,den); num1=[0.6 1]; den1=[0.06 1]; sys2=tf(num1,den1); sys3=sys1*sys2; nyquist(sys3) hold on plot([-1],[0],'