经典必读【当数学碰到艺术 黄金比例与艺术】.ppt

圖片出處 投影片1(標題頁)由/viewnews.asp?id=4202修改 投影片4/images/asia/jp/Tokyo_Tower.jpg 投影片5/larry/view_photo.php?set_albumName=albuo14&id=IMG_7731a 投影片6/images/na/ca/tor/cn_tower4.jpg 投影片7/gallery/Asia/Japan/photo184418.htm 投影片10/photo/url/d/i/070131/19393867393867.jpg.html 投影片11http://www.wga.hu/art/r/raphael/4stanze/1segnatu/1/athens.jpg 為什麼正五邊形會與黃金比例有關呢？ 小蝴蝶妳學過：正五邊形是五個邊長相等，而且五個內角也相等的平面圖形。 請問妳正五邊形的一個內角多少度。 小蝴蝶很棒哦！再問妳：右邊圖中的∠ＢＡＣ、∠ＡＢＥ、∠ＢＣＡ的角度。 正五邊形的每一個內角 （５－２）ｘ１８０0 ５ １０８0 ＝ ＝ ∵　△ＡＢＥ及△ＡＢＣ都是等腰△∵　∠ＢＡＥ＝∠ＡＢＣ＝１０８0 ∴　∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＡ＝３６0 有呀！兩個三角形ＡＡ相似。 小蝴蝶真棒！那請問妳：△ＡＰＢ及△ＡＢＣ有沒有相似？ 因為相似形對應邊成比例。 ∴ ＡＣ ＡＢ ＡＢ ＡＰ ＝ ∵ △ＢＰＣ為等腰△ ∴ ＢＣ＝ＣＰ 則　ＡＰ＝１－Ｘ 設　ＡＣ＝１　　ＢＣ＝ＣＰ＝ＡＢ＝Ｘ 代入 ＡＣ ＡＢ ＡＢ ＡＰ ＝ ∴ ＝ １ Ｘ Ｘ １－Ｘ 所以　 X ＋ X－１＝０ ２ 可得　 X ＝ ２ －１　　５ ＋ － 小蝴蝶妳看，黃金比例是不是又出現了呢？ 是呀！我看到了！ 所以，正五邊形的對角線長與邊長的比，也是黃金比例。 事實上，在正五邊形中還可以找到更多的黃金比例關係，因為要用高中學的三角函數才方便說明，我們就不講了。 右邊這個圖就是畢達哥拉斯學派的徽章。 是我哦～ + 矩形 黃金矩形？！ 小蝴蝶，在講下一個應用前，爺爺要先跟妳介紹黃金矩形。 不是啦！黃金矩形其實就是長與寬的比為黃金比例的矩形。 1 1 X X-1 1 X-1 而這個小矩形與原來的矩形相似，那麼原來矩形與小矩形都是黃金矩形。 如果我們將一個矩形，切割成一個正方形與一個小矩形。 那這個矩形有固定的大小或尺寸嗎？ 有呀！就是前面所講的，長寬比為黃金比例的矩形。 我們可以利用九年級會學到的相似形來證明。 可得 X ＝ ２ １　　５ ＋ － 1 1 X X-1 1 X-1 原來矩形的長寛比＝小矩形的長寬比 X ： 1 ＝ 1 ： X-1 因為　內項積＝外項積 所以 　1 = X ( X-1 ) 經整理得　 X2-X-1=0 負不合，所以　X＝ ２ １　　５ ＋ 因此得知黃金矩形的長寬比比值為1.618。 左邊這尊維納斯雕像，是在西元1820年於希臘愛琴海中的米羅島被發現的，所以又稱為「米羅的維納斯」。現在它被收藏在法國巴黎的羅浮宮博物館，與希臘的「勝利女神像」和達文西的「蒙娜麗莎的微笑」成為羅浮宮的「三寶」。 爺爺，您介紹黃金矩形要做什麼？ 先讓我們來看看下面的例子吧！ 「米羅的維納斯」雖然遺失了手臂，其身材比例勻稱、神情平靜高貴，且體態優雅迷人，確實被許多人認為是女性美的典範和象徵。 因此，雖然古希臘的神像都是模仿現實的人體美去塑造，但這些完美雕像的各部份比例幾乎都蘊含著黃金分割比值。而維納斯雕像就是黃金比例的最佳範本之一，因此深具古典美。 希臘人一向非常具有數學頭腦，尤其古希臘的藝術家們就認為，勻稱協調的美可以用適當的數字比例呈現出來，而這個美的比例就是所謂「黃金分割比值」的運用。 哇！好神奇喔！ 難怪維納斯被稱為美的象徵。 P.S. 上圖中不同顏色的矩形皆為黃金矩形。 那就是文藝復興巨匠米開朗基羅的代表作『大衛雕像』，這座舉世聞名被視為黃金比例美男子象徵，具有完臻身形、體態優雅、肌肉壯碩、雍容高貴的美感。 也有著名的男性雕像哦！ 高4.342公尺、重五千多公斤的大衛雕像，原作目前置放於義大利佛羅倫斯學院藝廊。 米開朗基羅26歲受委託雕塑『大衛雕像』憑藉年輕敬業，自信、成熟、自傲而於三十歲時完成。 『大衛雕像』是由一整塊巨大的質感良好純白大理石雕刻而成，米開朗基羅精研肌膚、血管紋路及關節，準確數學基礎，以其超美感力量嘔心創造這座充滿勇氣和力量的『大衛雕像』成為文藝復興的獨特風格，被推崇為古典藝術品的典範。 藝術家們好辛苦呀！ P.S. 上圖中不同顏色的矩形皆為黃金矩形。 小蝴蝶！接下來，我們…。 我知道！這是「蒙娜麗莎的微笑」。 對！這是達文西畫的「蒙娜麗